Integrale doppio in coordinate polari

[Fabio922]

Ciao a tutti!!
Sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e ho trovato una difficoltà negli integrali doppi che non sono riuscito a risolvere :S...

Ma se ho un insieme di definizione del tipo $ {(x,y) in (R)^(2) : x^2+y^2-4x<0 } $ , che sarebbe l'area del cerchio di coordinate $ (2,0) $ e raggio $ 2 $ , come faccio a trovare i valori tra cui sono compresi $ rho$ (il raggio) e $ theta $ (l'angolo) nelle coordinate polari ??

Grazie!!

[Sk_Anonymous]

Meglio traslare:

$x^2+y^2-4x<0 rarr (x-2)^2+(y-0)^2<4$

$\{(x-2=\rhocos\theta),(y-0=\rhosin\theta):} rarr rho^2<4 rarr (0<\rho<2) ^^ (0<=\theta<2\pi)$

Viceversa, dovresti determinare la relazione tra $\rho$ e $\theta$.

[Fabio922]

Nella soluzione dice che l'insieme di definizione in coordinate polari è questo:

$ {(rho,theta) in (R)^(2) : 0
o.O aiutoooooo!!

[Sk_Anonymous]

Se non trasli:

$\{(x=\rhocos\theta),(y=\rhosin\theta):} rarr \rho^2-4\rhocos\theta<0 rarr \rho^2<4\rhocos\theta rarr 0<\rho<4cos\theta$

a patto che $cos\theta>0$.

[Fabio922]

E l'angolo come si calcola?? o.O perchè è proprio quell'intervallo??

[Sk_Anonymous]

Mi sembra impossibile che tu non lo sappia, avendo dato Analisi 1. In ogni modo:

$costheta>0 rarr -pi/2
essendo nel 1° e nel 4° quadrante.

[Fabio922]

So che $costheta>0 rarr -pi/2x$ nella definizione dell'insieme come avrei dovuto comportarmi?)

Ma forse ho capito: bisogna vedere quale angolo "spazza" tutto l'insieme. In questo caso è $[-pi/2,pi/2]$ perchè è nel primo e nel quarto quadrante, ma se per esempio fosse stato solo il 3° quadrante avremmo avuto $theta:[pi/2,3*pi/2]$ , giusto??