Integrale doppio in coordinate polari

[baldo891]

risolvere il seguente integrale $\int int (x^2+y^2)dx dy$.Il dominio é il triangolo di vertici (0,0),(1,0),(1,1).
Sono stato in grado di risolverlo in coordinate cartesiane, ma non riesco a risolverlo in polari, faccio fatica a trovare il nuovo dominio . $ 0<=theta<=pi/4$, ma come varia il raggio non riesco a capirlo.Mi potete aiutare?

[K.Lomax]

Fatti il disegnino e prova a vedere in che modo è possibile esprimere il valore di [tex]\rho[/tex] in funzione di [tex]\theta[/tex], muovendoti nel dominio. (dovrai applicare semplicemente il teorema di Pitagora).

[mircoFN1]

$r=1/cos theta$

[baldo891]

ok ho capito $ 1<=r<=1/(cos(theta))$.

[baldo891]

in realtà penso che $0<=r<=1/cos(theta)$ perché $y=r sin(theta)=0$ quindi $r=0$. Dico bene?

[K.Lomax]

[tex]y=\rho sin\theta=0[/tex] in quanto [tex]\theta=0[/tex] e non perchè lo è [tex]\rho[/tex]. D'altra parte, come ti è stato suggerito precedentemente

[tex]\rho=\frac{1}{cos\theta}[/tex]

che non può annullarsi.

[baldo891]

ok grazie per l' aiuto