Integrale doppio in coordinate polari

[donkeyking]

Salve a tutti, ho un problema con questo integrale doppio. Ho l'esercizio svolto e il risultato finale. Il mio dubbio è solo su come ricavare il dominio dopo averlo diviso in due per comodità di calcolo e per trovare quindi gli estremi di integrazione.

$ int int_(D) xy dx dy $

dove

$ D={(rho ,vartheta ) R^2: x^2+y^2<1,x^2+y^2<2x,y>0)} $

Graficamente non ho problemi a capirlo, avrò due semicirconferenze (perché y>0), una centrata nell'origine di raggio 1 e una spostata sull'asse x di centro 1 e raggio 1.

Quindi sarà:

$ { ( 0
per effettuare i calcoli dividerò questo dominio in due. Essi saranno:

$ D1={(rho ,vartheta ):0 $ D2={(rho ,vartheta ):0
Non riesco a capire come è stato ricavato il $pi/3$. Potreste chiarirmelo ? Grazie

[Lo_zio_Tom]

è molto semplice!

considera la due disequazioni che hai scritto:

${{: ( 0

ciò significa


$rho
quindi dobbiamo vedere quando $1<2costheta$ ovvero vedere quando $1/2
ma sappiamo che $costheta<1/2$ per $pi/3
quindi in definitiva avremo che

${{: ( 0
mentre

${{: ( 0
più chiaro ora?

[donkeyking]

Oh cavolo, giusto. Grazie