Integrale doppio esteso a un dominio normale di una funzione non limitata
Salve a tutti ragazzi , ho un dubbio riguardante due integrali doppi estesi a domini normali di funzioni non limitate.
[size=85][NB : per scrivere le formule ho utilizzato il tool "Aggiungi formula" , spero si riescono a visualizzare bene ][/size]
Tutto nasce da un esercizio svolto dal professore in aula .
Ecco la traccia e lo svolgimento proposto dal prof .
Calcolare l' integrale doppio di
$F(x,y) : [sen(y^2)]/ [sqrt{x} ]$
esteso al dominio
$ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; 0\leqyleq\sqrt{π} } $
Risoluzione :
La funzione in questione non è limitata , conviene quindi considerare
$ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; a\leqyleq\sqrt{π} } $
Il prof ha poi sviluppato e risolto l'integrale mediante la formula di riduzione .
Ciò che non mi è chiaro è appunto la modifica apportata al dominio normale : perchè lo ha fatto ? qualcuno mi può fornire una spiegazione dettagliata ?
Stesso problema mi si presenta poi nello svolgimento di un integrale proposto in un compito .
La traccia è :
Si calcoli l'integrale doppio esteso al settore circolare del cerchio di raggio 1, con centro in origine , contenuto nel primo quadrante del piano , della funzione
$ F(x,y)= xln(x^2+y^2) $
Io ho svolto attuando una trasformazione in cordinate polari e utilizzando la formula di riduzione , ottendendo cosi :
$ int_(0)^(π/2)int_(0)^(1)(cosΘ)(p^2ln(p^2)) dp dΘ $
Tuttavia nello svolgimento mi trovo a calcolare un
ln(p^2)
nell'estremo di integrazione p=0 , ma non so come risolvere visto che
ln(p^2)= - infinito
Riflettendo , ho poi notato che anche in questo caso la funzione da integrare non è limitata , sarà questo il problema che mi impedisce di proseguire? Devo anche qui attuare una modifica al dominio normale?
Grazie infinite per l'aiuto ragazzi
[size=85][NB : per scrivere le formule ho utilizzato il tool "Aggiungi formula" , spero si riescono a visualizzare bene ][/size]
Tutto nasce da un esercizio svolto dal professore in aula .
Ecco la traccia e lo svolgimento proposto dal prof .
Calcolare l' integrale doppio di
$F(x,y) : [sen(y^2)]/ [sqrt{x} ]$
esteso al dominio
$ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; 0\leqyleq\sqrt{π} } $
Risoluzione :
La funzione in questione non è limitata , conviene quindi considerare
$ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; a\leqyleq\sqrt{π} } $
Il prof ha poi sviluppato e risolto l'integrale mediante la formula di riduzione .
Ciò che non mi è chiaro è appunto la modifica apportata al dominio normale : perchè lo ha fatto ? qualcuno mi può fornire una spiegazione dettagliata ?
Stesso problema mi si presenta poi nello svolgimento di un integrale proposto in un compito .
La traccia è :
Si calcoli l'integrale doppio esteso al settore circolare del cerchio di raggio 1, con centro in origine , contenuto nel primo quadrante del piano , della funzione
$ F(x,y)= xln(x^2+y^2) $
Io ho svolto attuando una trasformazione in cordinate polari e utilizzando la formula di riduzione , ottendendo cosi :
$ int_(0)^(π/2)int_(0)^(1)(cosΘ)(p^2ln(p^2)) dp dΘ $
Tuttavia nello svolgimento mi trovo a calcolare un
ln(p^2)
nell'estremo di integrazione p=0 , ma non so come risolvere visto che
ln(p^2)= - infinito
Riflettendo , ho poi notato che anche in questo caso la funzione da integrare non è limitata , sarà questo il problema che mi impedisce di proseguire? Devo anche qui attuare una modifica al dominio normale?
Grazie infinite per l'aiuto ragazzi
Risposte
Ma perchè io non ottengo mai risposta? Sbaglio qualcosa nell'inserimento del testo?
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