Integrale doppio dominio
Ho questo integrale doppio:
$\int \int x y dx dy$
il dominio ho verificato con wolfram e mi viene:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+ ... 2+%3C%3D+1
il suggerimento del libro è di trovare il punto intersezione tra parabola e circonferenza. tale punto avrà come ascissa $x_0 = (sqrt(5) -1)/2)$
l'integrale doppio vale:
$(x_0)^2 - (x_0/2)^4 - (x_0/3)^6$ che porta poi alla quantità $(19 sqrt(5) - 39)/12$ (con cui non mi trovo....)
io dal momento che non ho capito perchè adoperi tale convenzione (forse qualcuno me lo dirà) ho provato di testa mia, e forse avrò sbagliato tutto.
ho rifatto il sistema tra parabola e circonferenza, e mi trovo tutt altro numero (prendo solo la x positiva per ipotesi del dominio, cioè:)
$x_0 = sqrt(1/2 (-1+sqrt(5)))$
quindi l'integrale lo faccio su:
$\int x dx \int y dy$
dove:
$0<= x <= sqrt(1/2 (-1+sqrt(5)))$
$x^2 <= y <= sqrt(1-x^2)$
con tale dominio dovrebbe venire.
spero in una vostra delucidazione, grazie
$\int \int x y dx dy$
il dominio ho verificato con wolfram e mi viene:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+ ... 2+%3C%3D+1
il suggerimento del libro è di trovare il punto intersezione tra parabola e circonferenza. tale punto avrà come ascissa $x_0 = (sqrt(5) -1)/2)$
l'integrale doppio vale:
$(x_0)^2 - (x_0/2)^4 - (x_0/3)^6$ che porta poi alla quantità $(19 sqrt(5) - 39)/12$ (con cui non mi trovo....)
io dal momento che non ho capito perchè adoperi tale convenzione (forse qualcuno me lo dirà) ho provato di testa mia, e forse avrò sbagliato tutto.
ho rifatto il sistema tra parabola e circonferenza, e mi trovo tutt altro numero (prendo solo la x positiva per ipotesi del dominio, cioè:)
$x_0 = sqrt(1/2 (-1+sqrt(5)))$
quindi l'integrale lo faccio su:
$\int x dx \int y dy$
dove:
$0<= x <= sqrt(1/2 (-1+sqrt(5)))$
$x^2 <= y <= sqrt(1-x^2)$
con tale dominio dovrebbe venire.
spero in una vostra delucidazione, grazie
Risposte
Mi suona abbastanza giusto quello che hai fatto tu.
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