Integrale doppio di una funzione su un segmento circolare

[qwert90]

Salve a tutti: Vi faccio una domanda di carattere generale...
se volessi calcolare l'integrale doppio di una funzione esteso ad un segmento circolare come dovrei fare??

Cioè ad esempio..io ho un cerchio di centro origine e raggio r... e voglio calcolare l'integrale doppio di una funzione $f(x,y)$ esteso proprio al segmento circolare che si trova la primo quadrante magari ...o al secondo....
come dovrei fare?? se volessi usare le coordinate polari (in $\rho$ e $\theta$ per intenderci) per esprimere la $x$ e la $y$ come dovrei fare??

Grazie mille a chiunque mio risponderà

[walter891]

se il centro è $(x_0,y_0)$ allora le nuove coordinate diventano
$x=x_0+rhocos(theta)$
$y=y_0+rhosin(theta)$
poi ti devi ricordare di aggiungere il determinante della matrice Jacobiana della trasformazione che con le coordinate polari è sempre uguale a $rho$

[faximusy]

Riguardo l'angolo, ovviamente sarà pari alla sezione di circonferenza su cui vuoi integrare

$[0,\pi/2]$
$[\pi, 3/2\pi]$

eccetera

[legendre]

un esempio pratico.Calcola l'integrale doppio di $ int int_( S)^( )(x-y)dxdy $ con $S={(x,y)\epsilonR^2 ^2+y^2==0}. sfruttando le coordinate polari di walter con $x_0=0 e y_0=0$ hai: $ int_(0 )^( r)\rho^2d\rho $ $ int_(0 )^(\pi )(cos\theta-sin\theta)d\theta=-2/3r^2 $.Se hai studiato la formula di gauss-green soprattutto se hai domini racchiusi tra di pezzi di curve diverse $\gamma_1,\gamma_2 etc..$ (parabole ,circonferenze ,segmenti) questi integrali doppi li trasformi in somma di tanti integrali semplici $ int_( \gamma_1)^( ) + int_(\gamma_2 )^( )$ quante sono le curve interessate e alcuni di questi integrali si annullano.

[legendre]

Stesso esempio pratico.Calcola l'integrale doppio di $ int int_( S)^( )(x-y)dxdy $ con $S={(x,y)\epsilonR^2 ^2+y^2==0}$. sfruttando le coordinate polari di walter con $x_0=0 e y_0=0$ hai: $ int_(0 )^( r)\rho^2d\rho $ $ int_(0 )^(\pi )(cos\theta-sin\theta)d\theta=-2/3r^2 $.Se hai studiato la formula di gauss-green soprattutto se hai domini racchiusi tra di pezzi di curve diverse $\gamma_1,\gamma_2 etc..$ (parabole ,circonferenze ,segmenti) questi integrali doppi li trasformi in somma di tanti integrali semplici $ int_( \gamma_1)^( ) + int_(\gamma_2 )^( )$ quante sono le curve interessate e alcuni di questi integrali si annullano.

[legendre]

Alle volte questo programma me mette simboli che non ho messo tipo quel emoticon. Stesso esempio pratico.Calcola l'integrale doppio di $ int int_( S)^( )(x-y)dxdy $ con $S={(x,y)\epsilonR^2 ,x^2+y^2==0}$. sfruttando le coordinate polari di walter con $x_0=0 e y_0=0$ hai: $ int_(0 )^( r)\rho^2d\rho $ $ int_(0 )^(\pi )(cos\theta-sin\theta)d\theta=-2/3r^2 $.Se hai studiato la formula di gauss-green soprattutto se hai domini racchiusi tra di pezzi di curve diverse $\gamma_1,\gamma_2 etc..$ (parabole ,circonferenze ,segmenti) questi integrali doppi li trasformi in somma di tanti integrali semplici $ int_( \gamma_1)^( ) + int_(\gamma_2 )^( )$ quante sono le curve interessate e alcuni di questi integrali si annullano.

[faximusy]

legendre, ma che stai creando xD potevi editare direttamente il primo post

Però non ho capito perchè il risultato ti viene $r^2$ e non $r^3$