Integrale doppio definito su T

[ludwigZero]

ciao a tutti
ho questo integrale dppio definito su insieme T intersezione tra due curve ovvero:

$\int \int_T (x+2y) dx dy$

il dominio T è compreso tra queste due curve:

$1+x^2 = 2x^2$

$x^2 = 1$ cioè $x=-1$ e $x=1$

integrato su tali intervalli:
$-1<= x <= 1$ e $2 x^2 <= y <= 1+x^2$

$\int_{-1}^{1} dx \int_{2x^2}^{1+x^2} [xy + 2 y^2 /2] =$

$= \int_{-1}^{1} [x(1+x^2) + (1+x^2)^2 - 2x^3 - 4x^4] = $

$= \int_{-1}^{1} (x + x^3 + (1+x^2)^2 - 2x^3 - 4x^4) dx = $

$ =\int_{-1}^{1} ( 1 + x + 2x^2 - x^3 - 3x^4) dx =$

$= [x + x^2 /2 + 2/3 x^3 - x^4 /4 - 3/5 x^5]_{-1}^{1} = 32/15$

probabile qualche errore di calcolo....

[ciampax]

Suppongo che le curve siano $y=2x^2,\ y=1+x^2$ giusto? Mi sembra tutto corretto.

[ludwigZero]

si esattamente ciampax
grazie.