Integrale doppio: coordinate polari e relativo dominio
Buongiorno:
devo calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x >=0$
Allora dapprima ho provato a svoleger l'esercizio in coordinate cartesiane, ma mi sono accorto che veniva un qualcosa di troppo elaborato da risolvere, quindi ho pensato di risolvere con le coordinate polari..
$\rho*cos(\theta)>=0$ cioè mi viene che $(-\pi/2)<=\theta<=(\pi/2)$...
ora per quanto riguarda $\rho$ non riesco a calcolare il suo "intervallo" ...
La mia difficoltà è questa...
Potreste darmi qualche consiglio?
Grazie mille
devo calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x >=0$
Allora dapprima ho provato a svoleger l'esercizio in coordinate cartesiane, ma mi sono accorto che veniva un qualcosa di troppo elaborato da risolvere, quindi ho pensato di risolvere con le coordinate polari..
$\rho*cos(\theta)>=0$ cioè mi viene che $(-\pi/2)<=\theta<=(\pi/2)$...
ora per quanto riguarda $\rho$ non riesco a calcolare il suo "intervallo" ...
La mia difficoltà è questa...
Potreste darmi qualche consiglio?
Grazie mille
Risposte
allora ho provato a fare qualcosa per quanto riguarda la $\rho$.... mi verrrebbe che $0<=(\rho)<=1$ ....
E' così?
Comunque se avete qualche correzione o qualche consiglio vi ringrazio anche perchè dicimao che la difficoltà poi sta in questo .... il resto dell'esercizio non è molto difficile.....
E' così?
Comunque se avete qualche correzione o qualche consiglio vi ringrazio anche perchè dicimao che la difficoltà poi sta in questo .... il resto dell'esercizio non è molto difficile.....
Quando il dominio è così semplice (una semicirconferenza) puoi determinare subito il valore di [tex]\rho[/tex] e [tex]\theta[/tex] essendo la prima una coordinata radiale (distanza di ogni punto del dominio dall'origine) e la seconda angolare (angolo che rispetto all'asse delle ascisse).
quindi ho fatto bene??
Si, il dominio è corretto.
okok grazie mille K.Lomax 
Il dominio di $theta$ è molto semplice; il risultato dovrebbe essere $-\pi/2$
$-(\pi)/2$ dici che è il risultato dell'integrale ?
ora vedo..
ora vedo..
per Faximusy : a me il risultato dell'integrale viene $(\pi)/4$ ....
@qwerty, ti sei ricordato di moltiplicare ulteriormente per $\rho$ quando hai sostituito le coordinate ?
Ti deve venire: $\int_{0}^{1}\int_{-\pi/2}^{+\pi/2} \rho^3 d\rhod\phi$
EDIT: era "alla terza" come ha scritto faximuri, avevo sbagliato a digitare..
Ti deve venire: $\int_{0}^{1}\int_{-\pi/2}^{+\pi/2} \rho^3 d\rhod\phi$
EDIT: era "alla terza" come ha scritto faximuri, avevo sbagliato a digitare..
Non manca lo jacobiano?
A me viene:
$\int_{0}^{1}\int_{-\pi/2}^{+\pi/2} \rho^3 d\rhod\theta$
Comunque il risultato che avevo trovato è sbagliato
Però anche a me viene $\pi/4$, al limite $-\pi/4$
A me viene:
$\int_{0}^{1}\int_{-\pi/2}^{+\pi/2} \rho^3 d\rhod\theta$
Comunque il risultato che avevo trovato è sbagliato
Però anche a me viene $\pi/4$, al limite $-\pi/4$
a me verrebbe $(\pi)/4$ .... ma è probabile che abbia sbagliato anche io ... riproverò e vi farò sapere
... riproverò e vi farò sapere
si è corretto $\pi/4$
okok grazie stefano89
E' l'integrale doppio più semplice che abbia mai visto! Comunque si, il risultato è $ \pi/4 $.
Comunque si, il risultato è $ \pi/4 $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo