Integrale doppio coordinate polari

[swanrhcp]

Ciao ragazzi...ho quest'integrale doppio $int int (1+y)dxdy $ sul dominio ${(x,y) in RR^2 : (x+1)^2 + (y+1)^2 <=5 , x>=0 , y>=0}$

volendolo fare con le coordinate polari, ho che $x= ro cost $ ed $y= ro sent $ con $t in [0, pi/2]$ giusto??

ora per trovare $ro$ inserisco le coordinate polari nel dominio e mi esce questa relazione:
$rocost >= 0$
$rosent >= 0$
$ro^2 + 2ro (cost + sent) - 3 <= 0$

sapete dirmi se fin qui è fatto bene e come continuare i calcoli perchè mi sono arenato grazie..

[theras]

Ciao!
Forse $x=-1+rhocostheta,y=-1+rhosentheta$,con $rho in [0,sqrt(5)],theta in [0,pi/2]$ è la trasformazione meno "contosa":
saluti dal web.

[swanrhcp]

"theras":Ciao!
Forse $x=-1+rhocostheta,y=-1+rhosentheta$,con $rho in [0,sqrt(5)],theta in [0,pi/2]$ è la trasformazione meno "contosa":
saluti dal web.

ciao, potresti spiegarmi perchè hai impostato in questo modo x e y ???grazie

[theras]

"w@n":
ciao, potresti spiegarmi perchè hai impostato in questo modo x e y ???grazie

Per lo stesso motivo per il quale,
quando il dominio è il quarto nel I°Quadrante della circonferenza d'equazione $x^2+y^2(=(x-0)^2+(y-0)^2..)=r^2$,
poni $x=rhocostheta(=0+rhocostheta..),y=rhosentheta(=0+rhosentheta..)$,con $rho in [0,r],theta in [0,pi/2]$:
saluti dal web.

[swanrhcp]

"theras":[quote="w@n"]
ciao, potresti spiegarmi perchè hai impostato in questo modo x e y ???grazie

Per lo stesso motivo per il quale,
quando il dominio è il quarto nel I°Quadrante della circonferenza d'equazione $x^2+y^2(=(x-0)^2+(y-0)^2..)=r^2$,
poni $x=rhocostheta(=0+rhocostheta..),y=rhosentheta(=0+rhosentheta..)$,con $rho in [0,r],theta in [0,pi/2]$:
saluti dal web.[/quote]


e dopo aver calcolato l'integrale in questo modo il risultato che esce è il risultato finale o si deve fare qualche altra trasformazione??

[theras]

Se non scordi di moltiplicare la funzione integranda per lo Jacobiano,si:
sul tuo libro,da qualche parte,c'è certamente una formula(solitamente detta del cambiamento di coordinate)che lo giustifica..
Saluti dal web.

[swanrhcp]

"theras":Se non scordi di moltiplicare la funzione integranda per lo Jacobiano,si:
sul tuo libro,da qualche parte,c'è certamente una formula(solitamente detta del cambiamento di coordinate)che lo giustifica..
Saluti dal web.

si conosco la formula di cambiamento di coordinate, io stavo chiedendo riguardo la traslazione, cioè la trasformazione normale è $x=ro cost$ e $y= ro sent$....se invece la faccio come hai scritto tu alla fine non devo cambiare nulla??

Comunque sapresti indicarmi dove posso trovare qualche spiegazione a livello di teoria riguardo questa traslazione nel cambiamento di coordinate polari negli integrali doppi?? Perchè sul mio libro non c'è scritto nulla...grazie