Integrale doppio coordinate polari

[prandigno]

Buongiorno a tutti , ho un esercizio che mi chiede questo:

$ int int (x^2+y^2) dx dy $

con:

$ C = {(x,y)in R^2: x^2+y^2<=1; x>=0; y>=0} $

Ora io dovrei trasformarlo in coordinate polari, quindi ho posto

$ x=rho cosvartheta $
$ y=rho sinvartheta $

e sostituisco nell'integrale e nel dominio. Ora il procedimento per risolvere l'integrale lo conosco, ma trovando che l'integrale è uguale a

$ int int rho ^2drho dvartheta $

in quanto sostituendo e poi raccogliendo

$ rho ^2(cos^2vartheta +sin^2vartheta ) $

la parentesi risulta uguale ad 1

Risulta che l'integrale ha risultato $ pi/6 $

ma la soluzione mi da che l'oggetto dell'integrale è $ rho ^3 $ e quindi conseguentemente la soluzione risulta $ pi /8 $

Dov'è che sbaglio?

[pilloeffe]

Ciao Prandigno,

"Prandigno":Dov'è che sbaglio?

Innanzitutto hai sbagliato stanza perché dovevi scrivere nella stanza Analisi matematica di base, poi ti sei dimenticato dello jacobiano della trasformazione in coordinate polari che guardacaso è proprio $\rho $...