Integrale doppio, coordinate polari

[astrolabio95]

Salve a tutti,
vorrei capire se ho svolto bene quest'integrale

Devo calcolare $ \intint_(D)\(x)/(x^2+y^2)^2dx\dy $ su $ D={(x;y)in mathbb(R^2)| x^2+y^2<=1,y>=1-x} $

Allora io ho effettuato un passaggio a coordinate polari
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta ):} $

e quindi facendo un po' di calcoli viene fuori
$ { ( -1<=rho<=1 ),( 0<=theta<=pi/2 ):} $

e quindi viene fuori

$ int_(-1)^(1)1/rho^2d rhoint_(0)^(pi/2)costhetad theta $

Ma il fatto è che alla fine viene $ int_(-1)^(1)1/rho^2d rho $ che diverge...
Ho sbagliato?
Grazie a tutti

[Cuppls1]

Ciao
Non ho ricontrollato la disequazione in $theta$, però nel resto ci sono 2 errori:
- $rho$ nelle coordinate polari deve essere maggiore di 0.
-nel cambio di variabili $dxdy$ si trasformano in $|detJ_g (rho,theta) |drhod theta$, e il determinante è il determinante della matrice jacobiana della funzione che trasforma le coordinate da cartesiane a polari

[Lo_zio_Tom]

come ti hanno fatto notare $rho>=0$....ma ci sono diverse cose che non vanno


io farei così:

${{: ( x^2+y^2<1 ),( y>1-x ) :}rarr{{: ( rho<1 ),( rhosentheta>1-rhocostheta ) :}rarr{{: ( rho<1 ),( rho>1/(sentheta+costheta) ),( 0
da cui l'integrale

$int_(1/(sentheta+costheta))^(1)int_(0)^(pi/2)costheta/rho^2d rho d theta$

[astrolabio95]

"tommik":come ti hanno fatto notare $rho>=0$....ma ci sono diverse cose che non vanno


io farei così:

${{: ( x^2+y^2<1 ),( y>1-x ) :}rarr{{: ( rho<1 ),( rhosentheta>1-rhocostheta ) :}rarr{{: ( rho<1 ),( rho>1/(sentheta+costheta) ),( 0
da cui l'integrale

$int_(1/(sentheta+costheta))^(1)int_(0)^(pi/2)costheta/rho^2d rho d theta$

Ciao, ti ringrazio per avermi risposto e per avermi corretto. Purtroppo sto affrontando Analisi II da autodidatta, per cui molte cose devo ricavare con degli esempi o chiedendo qui. Grazie mille!

[Cuppls1]

Il $rho^2$ a denominatore mi sembra che si semplifichi per via di $x=rho cos theta$ e $rhod rho d theta$

[Lo_zio_Tom]

"Cuppls":Il $rho^2$ a denominatore mi sembra che si semplifichi per via di $x=rho cos theta$ e $rhod rho d theta$

non mi pare, dato che al denomintatore abbiamo $(x^2+y^2)^2=rho^4$

[Cuppls1]

Giusto scusate