Integrale doppio coordinate polari

[pepomast211]

Ciao raga ho da risolvere questo $int int_(D)^()3/(x^2+y^2) dx dy $ dove $D$ è un trapezio di vertici : $(1;1)$ , $(3;0)$ , $(3;3)$ e $(1;0)$.
Senza fare cambio di variabili abbiamo $1 Invece se voglio fare la sostituzione ${ ( x=rhocosalpha ),( y=rhosenalpha ):}$ abbiamo che $0 Grazie

[Summerwind78]

Ciao, la risposta è no

tu hai sostituito correttamente le coordinate polari nell'integrale, mi ti sei dimenticato di moltiplicare la funzione integranda per il determinante della matrice jacobiana

[pepomast211]

Ciao, scusa ma avevo già faccio il passaggio....sostituendo le coordinate polari viene $1/rho^2$, moltiplicato quindi per lo jacobiano che è $rho$ mi viene $1/rho$

[Summerwind78]

vero scusa


mi pare corretto in effetti, non ho però controllato gli estremi di integrazione, stasera che ho più tempo faccio un rapido calcolo e ti scrivo

[21zuclo]

scusami non sono d'accordo sul primo integrale..

hai fissato le coordinate $x$ che giustamente variano tra $x\in (1,3)$

cioè stai integrando in un dominio y-semplice (oppure normale rispetto all'asse x)

ed è nella forma $ A={(x,y)^T\in RR^2| x\in(a,b), g_1(x)
nel tuo caso (se fai un disegno te ne accorgi) la $y$ varia tra le 2 rette $y=x$ e $y=-x/2+3/2$

quindi $ \int_(1)^3 dx(\int_(-x/2+3/2)^(x)f(x,y)dy) $

[pepomast211]

"21zuclo":scusami non sono d'accordo sul primo integrale..

hai fissato le coordinate $x$ che giustamente variano tra $x\in (1,3)$

cioè stai integrando in un dominio y-semplice (oppure normale rispetto all'asse x)

ed è nella forma $ A={(x,y)^T\in RR^2| x\in(a,b), g_1(x)
nel tuo caso (se fai un disegno te ne accorgi) la $y$ varia tra le 2 rette $y=x$ e $y=-x/2+3/2$

quindi $ \int_(1)^3 dx(\int_(-x/2+3/2)^(x)f(x,y)dy) $

Quando disegni il trapezio sul piano cartesiano , questo ha l'altezza poggiata sulla retta $y=0$,le basi ortogonali a $y=0$ e il lato obliquo che poggia sulla $y=x$,ora la retta che hai detto tu ($y=-x/2+3/2$) mi taglia il trapezio...