Integrale doppio con valore assoluto (trovate l'errore)
ciao a tutti, potete trovare l'errore in questo esercizio?
$ D= {x in RR^2 : x >=0, y>=0, x^2 + y^2 <=1 }$
$\int int | x^2+y^2-1/4 | dxdy$
allora, passando in cordinate polari con centro nell'origine mi ritrovo il seguente dominio
$\Omega={(\rho,\vartheta) in [0, +\infty)xx(0, 2\pi) : 0<=\vartheta<=\pi/2, -1<=\rho<=1}$
$\int_{0}^{\pi/2} d\vartheta* \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $
cioè
$ \pi/2 \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $
è corretto il passaggio che segue?
$ = \pi/2 \int_{-1}^{1/2} (1/4\rho - 1/4\rho^3) d\rho + \pi/2 \int_{1/2}^{1} (\rho^3 - 1/4\rho)d\rho $
$ D= {x in RR^2 : x >=0, y>=0, x^2 + y^2 <=1 }$
$\int int | x^2+y^2-1/4 | dxdy$
allora, passando in cordinate polari con centro nell'origine mi ritrovo il seguente dominio
$\Omega={(\rho,\vartheta) in [0, +\infty)xx(0, 2\pi) : 0<=\vartheta<=\pi/2, -1<=\rho<=1}$
$\int_{0}^{\pi/2} d\vartheta* \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $
cioè
$ \pi/2 \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $
è corretto il passaggio che segue?
$ = \pi/2 \int_{-1}^{1/2} (1/4\rho - 1/4\rho^3) d\rho + \pi/2 \int_{1/2}^{1} (\rho^3 - 1/4\rho)d\rho $
Risposte
Scusa MikGio90, ma quel [tex]$-1$[/tex] come estremo per [tex]$\rho$[/tex], da dove esce fuori?
"gugo82":
Scusa MikGio90, ma quel [tex]$-1$[/tex] come estremo per [tex]$\rho$[/tex], da dove esce fuori?
passando in cordinate polari $x^2+y^2<=1$ diventa $\rho^2<=1$ cioè $ -1<=\rho<=1 $
$rho$ può assumere solo valori $>= 0$ 
quindi varia tra 0 e 1
quindi varia tra 0 e 1
ah già, l'ho imposto prima 
quindi è solo l'estremo l'errore? Per il resto?
quindi è solo l'estremo l'errore? Per il resto?
c'è qualcuno?
nell' ultima riga c'è qualcosa che non mi convince, dopo che hai diviso l' integrale nei due casi dati dal modulo. La seconda parte va bene, ma nella prima prima perchè hai molti plicato anche $\rho^3$ per $1/4$ ?
"stefano_89":
nell' ultima riga c'è qualcosa che non mi convince, dopo che hai diviso l' integrale nei due casi dati dal modulo. La seconda parte va bene, ma nella prima prima perchè hai molti plicato anche $\rho^3$ per $1/4$ ?
ops errore di stampa, grazie per avermelo fatto notare! Lo correggo subito...
La suddivisione dell'integrale va bene?
Il mio dubbio era quello, se è esatto non mi resta che pensare che c'è un errore nella soluzione del mio testo
Si è corretto, a patto che tu abbia cambiato l' estremo inferiore di integrazione della prima parte, ed abbia messo 0 al posto di -1
"stefano_89":
Si è corretto, a patto che tu abbia cambiato l' estremo inferiore di integrazione della prima parte, ed abbia messo 0 al posto di -1
sisi fatto... grazie a tutti!
buona serata
"MikGio90":
c'è qualcuno?
[mod="Steven"]Ultimamente abbiamo allentato la regola sugli UP (messaggi inseriti per guadagnare posizioni e sollecitare risposte).
In ogni caso, up fatti prima di 24 ore dopo l'ultimo messaggio non sono ammessi e il topic potrebbe venir chiuso (ora non ha senso visto che l'argomento si è esaurito).
[/mod]
"Steven":
[quote="MikGio90"]c'è qualcuno?
[/quote]
OK
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo