Integrale doppio con valore assoluto

[myrym]

Salve a tutti! Avrei bisogno di una mano per risolvere questo integrale... non ho idea di come possa essere fatto...

$ int int_ D |x^2 -2y +1| dx dy $

$ D={(x,y) in RR^2: -1leq xleq 1 ; -xleq yleq 1/2x^2 } $


Grazie mille a chi mi risponde

[gugo82]

Pensaci un po', innanzitutto.

Il dominio è normale a qualche asse?
Puoi applicare qualche formula per scrivere meglio l'integrale?
Che segno ha l'integrando dentro il dominio d'integrazione?


[mod="gugo82"]Ed elimina immediatamente il maiuscolo dal titolo (cfr. regolamento, 3.5).

Visto che ci sono, ti consiglio di leggere questo avviso.[/mod]

[myrym]

"gugo82":Pensaci un po', innanzitutto.

Il dominio è normale a qualche asse?
Puoi applicare qualche formula per scrivere meglio l'integrale?
Che segno ha l'integrando dentro il dominio d'integrazione?

allora... il dominio così scritto è normale rispetto all'asse x.
Posso impostare l'integrale
$ int_(-1)^(1) ( int_(-x)^(1/2x^2) |x^2 -2y+1| dy ) dx $

a questo punto non so come trattare il valore assoluto.... è quello il mio problema

[gugo82]

Facendo un disegno si vede che c'è qualche problema nel testo.
Infatti:
[asvg]xmin=-1;xmax=1;ymin=-1;ymax=1;
axes("","");
stroke="red"; plot("x^2/2",-2,2);
stroke="dodgerblue"; plot("-x",-2,2);[/asvg]
quindi [tex]$\tfrac{1}{2}\ x^2$[/tex] non è maggiore di [tex]$-x$[/tex] per [tex]$x\in [-1,0[$[/tex], quindi non ci sono [tex]$y$[/tex] tali che [tex]$-x\leq y\leq \tfrac{1}{2}\ x^2$[/tex] se [tex]$-1\leq x<0$[/tex].

[myrym]

"gugo82":Facendo un disegno si vede che c'è qualche problema nel testo.
Infatti:
[asvg]xmin=-1;xmax=1;ymin=-1;ymax=1;
axes("","");
stroke="red"; plot("x^2/2",-2,2);
stroke="dodgerblue"; plot("-x",-2,2);[/asvg]
quindi [tex]$\tfrac{1}{2}\ x^2$[/tex] non è maggiore di [tex]$-x$[/tex] per [tex]$x\in [-1,0[$[/tex], quindi non ci sono [tex]$y$[/tex] tali che [tex]$-x\leq y\leq \tfrac{1}{2}\ x^2$[/tex] se [tex]$-1\leq x<0$[/tex].

quindi dovrebbe essere sbagliata la traccia?? questo è un esercizio di un esame.... controllo meglio allora...