Integrale doppio con parametri a e b

[davidcape1]

Dati $ a>0 ,b>0 $ ed il triangolo di estremi $ D_(a,b)=[(0,-b);(0,b);(a,0)] $ si ha
$ g_(a,b)=int int_(a,b)(x^2-2xsen(y))dx dy $
Verificare che $ g(1,3)=1/2 $

PROCEDIMENTO
Disegno il triangolo


Calcolo l'equazione della retta passante per i punti $ (a,0) $ e $ (0,b) $ $ y=-(bx)/a+b $
quindi analizzando solo la parte nel primo quadrante (per poi moltiplicare per 2 il risultato) si ha:
$ 2int_(0)^(a) int_(0)^(y=(-bx)/a+b) (x^2-2xsiny) dx dy $

Posso procedere così???

[cooper1]

direi di si. io per semplificarmi la vita sostituirei direttamente il valore dei parametri.
una piccola cosa.. i differenziali nell'integrale devi scambiarli: integri prima in y e poi in x

[davidcape1]

il dominio è normale rispetto a Y. Io voglio che mi rimanga come ultimo differenziale dy. No?
EDIT:lascia perdere sono stanco ho fatto una cavolata

[cooper1]

il dominio è x-normale. è infatti la y ad essere compresa tra due funzioni che dipendono da x (qui in particolare da 0 e $-3x+3$).
ma te ne accorgi presto che così non puoi calcolare l'integrale. se integri prima rispetto ad x quando vai a sostituire l'spremo sopra ti ritorna la x nell'integranda. a quel punto come fai a calcolare l'integrale rispetto ad y?

EDIT: ho visto adesso il tuo edit. apposto allora

[davidcape1]

io pensavo che normale significasse perpendicolare all'asse.... lasciamo perdere. mi dai una definizione comprensibile di cosa significa normale allora?

[cooper1]

nessun problema, l'importante è accorgersi dell'errore!