Integrale doppio con modulo

[UlisseXXVI]

prima di tutto mi scuso preventivamente, non so se ho postato nella sezione sbagliata del forum...sono un novizio, perdonatemi

ciò detto, vi chiederei aiuto per la risoluzione del seguente integrale:

$ int int_(S)|cos(x+y)| dxdy $

$ S=[0,pi]xx[0,pi] $


semplicemente il mio risultato non coincide con quello del testo e vorrei capire dove sbaglio...

[Seneca1]

"UlisseXXVI":semplicemente il mio risultato non coincide con quello del testo e vorrei capire dove sbaglio...

Posta i tuoi calcoli.

[UlisseXXVI]

beh, ho pensato che il modulo richiedesse di calcolare due volte l'integrale, con segni opposti...quindi ho iniziato togliendo il modulo e integrando prima rispetto a y, mi pare un integrale del tipo,

$ int g'(x)cos[g(x)]dx = sin[g(x)] + c $

$ int_(0)^(pi) cos(x+y) dy = [sin(x+y)]_0^(pi) $

ma qui, non devo scrivere $ sin(x+pi) - sin(x)= sin(x)-sin(x) ? $ ... mi si annulla...sono sicuro che è uno strafalcione, ma "non essendo la matematica il mio mestiere" da solo non ne vengo fuori

[Plepp]

Cosi su due piedi ti consiglierei di trovare quegli intervalli (contenuti in $S$) in cui $cos(x+y)\geq 0$ (e quelli dove è $<0$), in modo tale da ricondurre l'integrale a una somma di $2$ integrali:
\[\iint_S |\cos(x+y)|=\iint_{S^+} \cos(x+y)+\iint_{S^-}-\cos(x+y)\]
dove $S^+={(x,y)\in S : \cos(x+y)\geq 0}$ ($S^-$ si capisce cos'è ).