Integrale doppio con modulo

romanovip
Salve ragazzi ho un problema con gli integrali doppi con il modulo

$intint_D (1/3y+2xe^y)dxdy$ con $D={1/2<|x|<1 , x^2
come disegno il dominio?!

Risposte
ciampax
In generale, se $a>0$ è un numero reale, allora
$$|x|>a\ \Leftrightarrow\ x< -a\ \vee\ x>a$$
e
$$|x| Pertanto la prima parte del dominio consiste delle strisce (parallele all'asse delle ordinate)
$$-1 < x <-\frac{1}{2},\qquad \frac{1}{2} < x <1$$
La presenza del valore assoluto sotto la radice, invece, ti permette di disegnare la funzione radice stessa anche per valori negativi della $x$.

romanovip
riscrivendo il dominio che devo disegnare ho:

$-1

ciampax
No, per quanto riguarda la seconda parte, devi tenere conto della funzione radice definita su tutto l'asse reale. Se togli il valore assoluto, avrei solo la parte definita su $[0,+\infty)$.

romanovip
ma non esiste la radice di un numero negativo....

dovrebe essere

$x^2

romanovip
up

Lo_zio_Tom
"guardiax":
up


forse non ci sono risposte perché non c'è nulla da rispondere....dài la funzione è banale..gli estremi pure....

se non riesci disegna sto grafico delle due funzioni (si fa anche a mente...) una è una parabola con vertice nell'origine l'altra è come $sqrt(x)$ , funzione pari, definita su tutto $R$....metti giù sto integrale e posta i passaggi.....

romanovip
ma infatti con l'aiuto di ciampax si e facilitato molto ma volevo una risposta sull'ultima cosa di cui stavamo parlando...

JackMek
La radice di un numero negativo naturalmente non esiste se non nei complessi.

Ma se studi $sqrtx$ avrai che il suo dominio è $x>=0$
Se studi $sqrt(-x)$ avrai che il suo dominio è $x<=0$

romanovip
dunque la devo disegnare o no quella con negativo e se si come si fa!?

JackMek
In poche parole per $x>=0$ avrai
$ x^2
e per $x<0$ avrai
$ x^2
Per il disegno pensa alla simmetria rispetto asse y

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