Integrale doppio con gaus-green
Salve a tutti!! volevo un aiuto con questo integrale doppio. la traccia dice di calcolare l'integrale $ int int_(D)^()ydxdy $ dove D è dominio racchiuso dalla curva $y1= { ( x)=cos^3t,( y )=sint:} $ con $ t in [0,pi] $ e dal segmento di estremi (-1,0) e (1,0).
Applicando gaus-green all'integrale ho ottenuto due integrali $ int_(y1)^() xydy + int_(y2)^() xydy $ con y1 la curva prima descritta e y2 $ { ( x )=t,( y )=0:} con t in [-1,1] $ . Il problema mi viene risolvendo l'integrale con y1 e volevo quindi chiedere se mi potevate aiutare. Grazie mille, ciao
Applicando gaus-green all'integrale ho ottenuto due integrali $ int_(y1)^() xydy + int_(y2)^() xydy $ con y1 la curva prima descritta e y2 $ { ( x )=t,( y )=0:} con t in [-1,1] $ . Il problema mi viene risolvendo l'integrale con y1 e volevo quindi chiedere se mi potevate aiutare. Grazie mille, ciao
Risposte
Anche a me servirebbe un aiuto su questo esercizio, se per favore mi potete aiutare ve ne sarei davvero grato!!
Il problema è nell'integrare la funzione $\cos^3 t\sin t$? Osserva che $(\cos t)'=-\sin t$ da cui...
Ma dentro quell'integrale nn devo pure mettere il norma della derivata della curva, cioè $||y1'(t)||=sqrt((-3cos^2tsint)^2+(sint)^2)$
Il quale l'integrale impuntato diventa $ int_(0)^(pi) cos^3tsintsqrt((-3cos^2tsint)^2+(sint)^2)dt $.
Il mio problema è quindi integrare il tutto, almeno se ho fatto tutto giusto...
Il quale l'integrale impuntato diventa $ int_(0)^(pi) cos^3tsintsqrt((-3cos^2tsint)^2+(sint)^2)dt $.
Il mio problema è quindi integrare il tutto, almeno se ho fatto tutto giusto...
Riprendo questo posto perchè l'ho risolto e vorrei chiedere conferma dello svolgimento, dato che questo esercizio può uscire all'esame.
Ripeto quello che avevo scritto in precedenza:
la traccia dice di calcolare l'integrale $ int int_(D)^()ydxdy $ dove D è dominio racchiuso dalla curva $y1= { ( x)=cos^3t,( y )=sint:} $ con $ t in [0,pi] $ e dal segmento di estremi (-1,0) e (1,0).
Applicando gaus-green all'integrale ho ottenuto due integrali $ int_(y1)^() xydy + int_(y2)^() xydy $ con y1 la curva prima descritta e y2 $ { ( x )=t,( y )=0:} con t in [-1,1] $ . L'integrale con y2 viene 0, invece il secondo lo risolvo con $ int_(0)^(pi) cos^4t(-sint)dt $ e quindi $ -1/8 $.
Volevo chiedere quindi se mi potevate confermare il tutto, anche se l'esercizio è assai facile e non penso di aver fatto errori.
grazie mille.
Ripeto quello che avevo scritto in precedenza:
la traccia dice di calcolare l'integrale $ int int_(D)^()ydxdy $ dove D è dominio racchiuso dalla curva $y1= { ( x)=cos^3t,( y )=sint:} $ con $ t in [0,pi] $ e dal segmento di estremi (-1,0) e (1,0).
Applicando gaus-green all'integrale ho ottenuto due integrali $ int_(y1)^() xydy + int_(y2)^() xydy $ con y1 la curva prima descritta e y2 $ { ( x )=t,( y )=0:} con t in [-1,1] $ . L'integrale con y2 viene 0, invece il secondo lo risolvo con $ int_(0)^(pi) cos^4t(-sint)dt $ e quindi $ -1/8 $.
Volevo chiedere quindi se mi potevate confermare il tutto, anche se l'esercizio è assai facile e non penso di aver fatto errori.
grazie mille.
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