Integrale doppio con formule di Gauss-Green
Dovrei svolgere quest'esercizio. Ma non so come risolvere il problema del segmento che delimita la parte inferiore della curva. Come imposto l'integrale?
Risposte
Chiedo scusa, non avevo inserito l'immagine.
Quella curva dovrebbe essere una specie di semicirconferenza schiacciata.
Comunque, io porrei [tex]$\gamma:=\varphi_1 \cup \varphi_2[/tex], dove ho indicato rispettivamente la tua curva e il segmento (non è difficile parametrizzarlo!)
Dopodiché, essendo [tex]$\gamma$[/tex] una curva regolare a tratti, puoi calcolare l'integrale curvilineo spezzandolo in due integrali curvilinei sui due "pezzi".
Dovrai calcolare quindi [tex]$\int_{\varphi_1} \frac{-y^2}{2}\, dx \, + \, \int_{\varphi_2} \frac{-y^2}{2}\, dx$[/tex].
Comunque, io porrei [tex]$\gamma:=\varphi_1 \cup \varphi_2[/tex], dove ho indicato rispettivamente la tua curva e il segmento (non è difficile parametrizzarlo!)
Dopodiché, essendo [tex]$\gamma$[/tex] una curva regolare a tratti, puoi calcolare l'integrale curvilineo spezzandolo in due integrali curvilinei sui due "pezzi".
Dovrai calcolare quindi [tex]$\int_{\varphi_1} \frac{-y^2}{2}\, dx \, + \, \int_{\varphi_2} \frac{-y^2}{2}\, dx$[/tex].
Ah ecco, mi sfuggiva che gli integrali curvilinei sono additivi, grazie.
"masteryuri":
Dovrei svolgere quest'esercizio. Ma non so come risolvere il problema del segmento che delimita la parte inferiore della curva. Come imposto l'integrale?
ciao. eccomi qui.
Il risultato è 2/5? Qualcuno può confrontarsi?
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