Integrale doppio con dominio simmetrico

[paviglianitti]

Salve ragazzi, fra poco ho l’esame di analisi 2 e come potete capire, dal momento che vi sto scrivendo, ho bisogno del vostro aiuto per capire come affrontare il dominio di quest'integrale:
Vi è questo integrale doppio su D $ int int_(D)^( ) dx dy (2y-x)e^(x-y^2)dxdy $ dove D è $ D=[(x,y)sub R^2:-1<=y<=1 ;y^2-2<=x<=y^2+2] $

Non so proprio dove mettere mano dato che l'integrale cosi com'è non riesco a risolverlo ed il dominio mi lascia perplesso, dato che non so esprimerlo in altre variabili. Ho pensato che bisognerebbe suddividerlo in parti e poi sommare tutto, ma non ne sono sicuro. Voi che dite?

[Sk_Anonymous]

A me il dominio sembra già "bello": \[\begin{split} \int \int_D (2y - x)e^{x -y^2} \, dx dy & = \int_{-1}^1 \left( \int_{y^2 -2}^{y^2 +2} (2y - x)e^{x-y^2} \, dx \right) dy \\ & = \int_{-1}^1 \left( \int_{y^2 -2}^{y^2 +2} 2y e^{x - y^2} \, dx - \int_{y^2 -2}^{y^2 +2} x e^{x - y^2} \, dx \right) dy \end{split} \]
A questo punto hai che \[\int_{y^2 -2}^{y^2 +2} 2y e^{x - y^2} \, dx = 2y e^{x - y^2} \Big|_{y^2 -2}^{y^2 +2} = 2y e^{2} - 2ye^{-2} \]e che \[\int_{y^2 -2}^{y^2 +2} x e^{x - y^2} \, dx = (x-1)e^{x - y^2} \Big|_{y^2 -2}^{y^2 +2} = (y^2 +1) e^{2} - (y^2 -3)e^{-2} \]
e avanti (sperando di non aver sbagliato i contazzi)...

[paviglianitti]

Oddio che sbadato... non mi ero proprio accorto della moltiplicazione, difatti credevo andasse integrato tutto d'un pezzo.
Ti ringrazio infinitamente per il disturbo