Integrale doppio con dominio delimitato da iperbole e retta
Salve a tutti,
sono alle prese con un integrale che non so risolvere.
L'esercizio dice:
Calcolare il seguente integrale doppio: $intint_{}^{} \ysqrt(y^2-x^2)dx\,dy$
nel dominio delimitato dalla retta $y=2x$ e l'iperbole $y^2-x^2=1$
... non so come gestire il dominio di integrazione...
sono alle prese con un integrale che non so risolvere.
L'esercizio dice:
Calcolare il seguente integrale doppio: $intint_{}^{} \ysqrt(y^2-x^2)dx\,dy$
nel dominio delimitato dalla retta $y=2x$ e l'iperbole $y^2-x^2=1$
... non so come gestire il dominio di integrazione...
Risposte
Ciao allimite e benvenuto/a.
Beh puoi cominciare provando a esplicitare la $y$ dell'iperbole e disegnare così la figura sul piano cartesiano insieme alla retta.
Beh puoi cominciare provando a esplicitare la $y$ dell'iperbole e disegnare così la figura sul piano cartesiano insieme alla retta.
Ciao Brancaleone,
grazie mille per avermi risposto.
Allora io ho esplicitato $y$ dall'equazione dell'iperbole ed ho ottenuto:
$y_1=sqrt(1+x^2)$
$y_2=-sqrt(1+x^2)$
I due rami di iperbole con la retta $y=2x$ generano il seguente grafico:
[jxg]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[/jxg]
qual è il dominio?
grazie mille per avermi risposto.
Allora io ho esplicitato $y$ dall'equazione dell'iperbole ed ho ottenuto:
$y_1=sqrt(1+x^2)$
$y_2=-sqrt(1+x^2)$
I due rami di iperbole con la retta $y=2x$ generano il seguente grafico:
[jxg]eNrtWFFv2zYQfo5/BYG8dBtiyU4cJ5igh7RxMaBogSYr2pcOtE3LXGXRo6hYTtH/vrvjUaKxtHnYsGFb7MDhfbzjkcfvjqKyl9dvXl+/v80H2bvrtzc/vXmdj4bTsywJ0iCbG2mX+eAoq+RG5TNTlNqIpYa/WhWVEaMsoR7Q0NXK2I102lR5lsQSdMrGrY0FnBsALcxmoyoHWGgBuDKVq/W9ykeTLOkEHH2Zgy9Nc2HsKNvIVm9AWObONipLehl72zwdplnSkrD3wp6EnV66dX46IcgLCK+VLtYuP00JZwn8Jd6hEODRLJs6H49S+AN/JNFajF3qSjoFojhigGfl2wQXVgeUmgTWldzmK1nWgFIb52KsLjSGjhZyenbZLQXXcppO+9UkQRcHuzdmE6xGBzajyMJroX5TaRf0J+mBwSSKWOL10MIp23mItDtN34+apZyrMqi2ke6+U2YV1N40pdNfHxjitDa7tgsUCR2+j3Eemwf021E5XTWGdoscsHrnhWU2jfUFu4gj9W3rXhttgZOdV7/1nZkX2crroUVrzD5YFO9fqXhTig8ks43XRJs7rXZbY3mGzmzz8+EIUhlbBJVq5fKT8+HlBUQd24TOjXNAhROvzBL1WGK/17ecCeCx9yOOmNo977Oe1G0+plkLmvWYZkw7YU1dh3h5gXeohLJw/DzF72yGQyNAfUtZrzlW1CRwazRUhyh1egBTNswkm8vFp8KapvJFgf3M+NP5ga6VLhUzyi6AdvjLu3CYGH1ehFJyWEi6SnJYR2BWwUWmN7JQ+XA4hJpGTaguQsAORLMVBAEVlxrLaB2QJIIQwFWqUmEJrUOKtry/EARTLt8pW4O6L+5UQymqTlLLpwcW4I+fP36+XetaAFBDwBfoROwkAFbBJi/FTru1oGOjvRU43vDLF58uvoDjaJstBG+z7aSWxJblFsk2vQjhxHieTIZn5yGisLPS+nOBGzTbpJtuJmFad4oJwYLvgEnmcG7Qf14j0CUNtCHESuA+U8YLPlBwXvGx5YE7Xet5GdwEyWeXlQsVxvCCp42z5pPyNADGx+LgqONepJofp/CZzdI0aHOuImN0VWA/shT7O4w0gEhlfnx1+eJq+uL8jIjFldZX1GM0SimRoirs13v8/AK/aBYFIIlnBwWMIhEV1T4y/YC4m8Thfi9J5NyIXXec7XK/A3x/nVdNWQLOxfLXegX7gb+84FA9seVXA6ceMB4izS1PgsYZltlThPAB5bPjT6XJB9MI4JmwTVXBrghZCRhBWXHnBxFmFfLkL0qR6VOKPKXI35sieNoUVm79kcuXgJe/pOGhX3DuFCM18Rkj+pQRtNxVU9Epkt/8Zt2z0Q/tx/F3MMGAeoOkt/h3UHf0TerG3L3gx5mIu38kL3EwJm9gryfoAXs7+qb8iTn0D/IXH7mYKV+hzegB2pw/RptnJxFxnpjz/2TO+AHmTB9jzvj79oku/226ZEl078HrK72sojsTRAG06dbrjCnnEu+SInP7rcp/vrl+CxHHJmJErStprYR7D1577oEwWmzhQc5UstT390CajoEiW6p6YfWWaPWYmZAOiAXWsdHA38C7eWU1LGMB16sYxeedB+DBIJs3IFX0TmqMl/ZeHGRwHVdg+yO+FMLWINsZx+TD1sA/ifrgJOH93+8LCK1l[/jxg]
qual è il dominio?
"allimite":
qual è il dominio?
in effetti,con tutta la buona volontà non riesco a trovare un dominio limitato dalle 2 curve
l'esercizio acquisterebbe un senso se a d esempio dicesse "dominio limitato dalle 2 curve e dall'asse delle y"
...se è strano per voi...figurati per me...
sarà un errore...magari ci lascio perdere...
se invece esplicito la $x$ ottengo:
$x_1=sqrt(y^2-1)$
$x_1=-sqrt(y^2-1)$
con la retta:
$x=y/2$
il cui grafico è:
[jxg]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[/jxg]
ma non vedo miglioramenti...
sarà un errore...magari ci lascio perdere...
se invece esplicito la $x$ ottengo:
$x_1=sqrt(y^2-1)$
$x_1=-sqrt(y^2-1)$
con la retta:
$x=y/2$
il cui grafico è:
[jxg]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[/jxg]
ma non vedo miglioramenti...
Ciao allimite
benvenuto sul forum e complimenti per il nick!
Ti chiedo di modificare il titolo togliendo "chiedo aiuto sullo svolgimento di", è inutile.
Recentemente ho letto un post in cui si citava la massima "ciò che inutile è dannoso" , ma non si ricordava l'autore, per caso l'avete già sentita?
benvenuto sul forum e complimenti per il nick!
Ti chiedo di modificare il titolo togliendo "chiedo aiuto sullo svolgimento di", è inutile.
Recentemente ho letto un post in cui si citava la massima "ciò che inutile è dannoso" , ma non si ricordava l'autore, per caso l'avete già sentita?
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