Integrale doppio con dominio D , dubbio sugli estremi

[darmang]

Buongiorno sono alle prese con il seguente integrale $ int_(D) int_()^()x^2 e^y dx dy $
il dominio D = (0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)

Le rette che costituiscono l'insieme di integrazione sono le seguenti :
Ho fatto questo ragionamento ma non sono sicuro che sia corretto .
Quando $ -1 <= x<= 0 $ la $ -x-1 <= y<= x+1 $

mentre quando

$ 0 <= x<= 1$ la $ -x+1 <= y<= x-1 $

l'integrale diventa

$ int_(-1)^(0) int_(-x-1)^(x+1 )x^2 e^y dy dx $ + $ int_(0)^(1) int_(-x+1)^(x-1)x^2 e^y dy dx $
è corretto ??? Prima di svolgerlo aspetto conferma

[Quinzio]

Si

[Chiara8601]

Buonasera,
io invece sono alle prese con quest'altro integrale doppio ed il mio problema sono sempre gli estremi di integrazione.
int int_(D)^() dx dy
dove il dominio è definito dalla circonferenza di equazione x^2+y^2<=2 e la parabola di equazione y<=x^2.

Allora, dopo aver trovato le intersezioni tra le due disequazioni: A(1,1) B(-1,1),
ho provato a dividere il dominio in 4 parti, una per ogni quadrante, ottenendo quindi 4 integrali doppi.

Provo a scrivervi ogni dominio a partire dal I quadrante, così magari mi dite dove sbaglio:
Irarr 0<=y<=1 e \surd(y)<=x<= \surd(2-y^2)
IIrarr - \surd(2)<=y<=0 e 0<=x<= \surd(2-y^2)
IIIrarr - \surd(2)<=y<=0 e - \surd(2-y^2)<=x<=0
IVrarr 0<=y<=1 e - \surd(2-y^2) <=x<=- \surd(y)

Per chi è interessato a svolgerlo, il risultato è: 3*\pi/2-1/3