Integrale doppio con disegno dominio

[swanrhcp]

Ho questo esercizio che mi chiede di disegnare il dominio: $ { (x,y) in R^2 : 0<=x<=2 , 0<=y<=2sqrt(x) , x-1<=y<=-x+3 }$
e calcolare l'integrale doppio: $ int int_ () 1/(1+x+y)^2 \ dx \ dy $

come posso calcolarlo? avevo pensato a dividerlo in due integrali, il primo con $0<=x<=2 , 0<=y<=2sqrt(x)$ e il secondo con
$0<=x<=2 , x-1<=y<=-x+3$ e poi sommarli...è giusto come procedimento?

[Quinzio]

L'hai disegnato il dominio ?

[swanrhcp]

si esce un disegno abbastanza strano..dopo l'ho controllato anche si wolframalpha ed esce lo stesso che ho disegnato io

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx%3C%3D2+%2C+0%3C%3Dy%3C%3D2sqrt%28x%29+%2C+x-1%3C%3Dy%3C%3D-x%2B3

solo che non capisco poi come calcolarmi l'integrale

[Quinzio]

Io lo dividerei in due pezzi:
- $0 \le x<1$
- $1 \le x<2$

Ok la soluzione di previ, ma c'è qualcosa da aggiustare in $D_2$.

EDIT: Che è sparita

[previ91]

L'ho rimossa per modificarla...mi sono accorto di aver sparato una scemata in $D_2$ perchè non avevo considerato la retta $y=x-1$ e mi sono venuti dubbi anche a me XD

[previ91]

Può essere che per x tra 1 e 2 , $x-1

Cita

Segnala

[swanrhcp]

Quindi dici di dividere
$ D1:$ $ - 0≤x<1$ con $0<=y<=2sqrtx$
$D2: $ $ - 1≤x<2$ con $x−1≤y≤−x+3$
?? e poi come si sviluppa il calcolo dell'integrale?? fare due integrali separati su $D1$e$D2$ e poi sommarli???

[previ91]

Se la mia ultima osservazione è corretta si ...allora dovrai calcolare l'integrale sui due domini e sommarli :
$int 1/(1+x+y)^2 dxdy =int_0^1 [int_0^(2sqrtx) 1/(1+x+y)^2 dy ]dx +int_1^2 [int_(x-1)^(-x+3) 1/(1+x+y)^2 dy ]dx$.

(Ps. festteggiamo il mio messaggio 200 !! )

[Plepp]

[Mega OT]
@previ: Auguri, Junior!
[/Mega OT]