Integrale doppio con coordinate polari

[ludwigZero]

buonasera
vorrei veder con voi se il mio ragionamento fila con questo integrale:

$\int \int x/(1+x^2 +y^2) dx dy$

$D = {x>=0 , y>= 0 , 1 <= x^2 + y^2 <= 4}$

$x=\rho cos \theta$
$y= \rho sin \theta$

$1<=\rho <= 2$ e $0<= \theta <= \pi/2$

$\int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta \int_{1}^{2} \rho^2 /(1+\rho^2) d\rho =$

$=[\rho - 1/(tg(\rho))]_{1}^{2} \int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta = [1 - 1/(tg(2)) + 1/(tg(1))]$

[ludwigZero]

$\int x^2 /(1+x^2) dx = \int 1 - 1/(1+x^2) dx = \int dx - \int 1/(1+x^2) dx = x - tg^-1 x$

[ludwigZero]

dato che:
$\int_{0}^{\pi/2} cos \theta d\theta = 1$

il risultato dell'integrale è:
$1 - arctg 2 - arctg 1$

[ludwigZero]

1) credo che i segni siano giusti
2) lo terrò conto

[ludwigZero]

giusto!