Integrale doppio con coordinate polari

[f4747912]

$int int y/y dxdy$ con dominio $1<=x^2+y^2<=4$

avente come vincolo $y>=0$



Allora da qui mi sono calcolato gli estremi: $1<=rho<=2$

$0<=theta<=pi$

ora ho sostituito le coordinate ad x e y.

quindi

$int int (rhocostheta)/(rhosintheta) rhodelrhodeltheta$


$\int_{1}^{2} rho delrho int_{0}^{pi} cottheta deltheta$

il mio provblema che quando vado a fare $int_{0}^{pi} cottheta deltheta$

mi viene $ln(sintheta)$ che sarebbe poi $[ln(1)- ln(0)] $ e qui penso che ci sia qualcosa che non va

Dove sta l'errore?

[bosmer-votailprof]

(c'è un refuso nel testo, immagino volessi scrivere $\frac x y $)
Dal mio punto di vista non c'è nessun errore, la funzione che stai integrando non è limitata nell'insieme specificato... c'è tuttavia da dire che la funzione è simmetrica rispetto all'asse $y$ (è dispari), ed anche l'insieme d'integrazione è simmetrico rispetto a tale asse, quindi io concluderei senza nessun conto dal principio che l'integrale è nullo.