Integrale doppio con cambio di variabili
Devo calcolare $int_D int dxdy/(xy)$ sul dominio definito da $(x,y)$ che appartengono a $R^2$ con $1/3<=x+y<=3$ e $1/2<=y/x<=2$. Per farlo è meglio sostituire x+y con u e $y/x$ con v. Il problema è che non so come giungere al determinante jacobiano. Cosa dovrei fare? Come esprimo x e y? Grazie mille.
Risposte
"Vikhr":
Come esprimo x e y?
magari risolvendo il sistema
$ { ( x+y=u ),( y/x=v):} $
nelle incognite $x,y$ ?
Magari è una strada troppo semplice per un chimico industriale? 
Scherzo, mi metto al lavoro.
Scherzo, mi metto al lavoro.
Fatto. Potresti per favore dirmi il risultato per confrontare?
ma il risultato dell'integrale o del sistema ?
Dell'integrale 
A me viene $ln3(4ln2+3)$, se non fosse così posterò i passaggi, ma domani mattina, dopo essermi fatto una bella nanna
PS nel primo post ho corretto la codifica dell'integranda
PPS ma lo jacobiano è uguale a x?
A me viene $ln3(4ln2+3)$, se non fosse così posterò i passaggi, ma domani mattina, dopo essermi fatto una bella nanna
PS nel primo post ho corretto la codifica dell'integranda
PPS ma lo jacobiano è uguale a x?
prendiamo la via più breve,quanto ti viene l'integrando ?
ho visto che hai fatto delle correzioni nei messaggi
prima di tutto,ti risulta
$x=u/(1+v)$
$y=(uv)/(1+v)$ ?
prima di tutto,ti risulta
$x=u/(1+v)$
$y=(uv)/(1+v)$ ?
L'integrando mi viene, dopo sostituzione, $x/[(u-y)(vx)]$, con x che è lo jacobiano. Ho sostituito y con $y=vu/(1+v)$, giocando con il sistema. Comunque ora sono esausto, ne riparliamo domanimattina o quando vuoi che è meglio.
ok
allora, veniamo a noi
penso che non ti sia chiarissimo il concetto di jacobiano
una volta che hai calcolato x e y in funzione di u e v,lo jacobiano è $ | ( x_u , x_v ),( y_u , y_v) | $
penso che non ti sia chiarissimo il concetto di jacobiano
una volta che hai calcolato x e y in funzione di u e v,lo jacobiano è $ | ( x_u , x_v ),( y_u , y_v) | $
Lo jacobiano non è il determinante di una matrice di derivate parziali di x e y in du e dv? Bene, se pensi che non mi sia chiaro allora per favore compilami questa matrice, e io calcolo il determinante corretto. Putroppo non mi è chiaro nemmeno così.
Ma forse dovevo solo sviluppare il sistema ulteriormente fino a esprimere x e y solo in funzione di u e v per poi calcolarne le derivate parziali e determinare lo jacobiano, ora che ci penso. Non è così?
Ma forse dovevo solo sviluppare il sistema ulteriormente fino a esprimere x e y solo in funzione di u e v per poi calcolarne le derivate parziali e determinare lo jacobiano, ora che ci penso. Non è così?
"Vikhr":
se pensi che non mi sia chiaro allora per favore compilami questa matrice, e io calcolo il determinante corretto.
certamente,poi se vuoi ti vengo pure a dare una pulita a casa
Se la pensi così per me la discussione può ritenersi chiusa.
Diversamente, può continuare.
Diversamente, può continuare.
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