INTEGRALE DOPPIO BIS
CIAO!
IERI HO MESSO SU UN POST E CREDEVO DI AVER CAPITO COME SI SVOLGEVA INVECE SON DI NUOVO QUI A TENTARE DI CAPIRE COME SI SVOLGONO QUESTI BENEDETTI INTEGRALI DOPPI!
L'ESERCIZIO è:
$int_T(y+x^3y^2)dxdy$
Dove T è il triangolo di vertici (-2,0),(0,1),(2,0).
P.TO PRIMO:
il libro scrive:
per simmetria:
$int_Tx^3y^2xdxdy=0$
Dunque:
$int_T(y+x^3y^2)dxdy=int_Tydxdy$
Io stavo procedendo come mi aveva suggerito luca.barletta nel post di ieri,cioè:
$f(x,y)+f(-x,-y)=0$
in questo caso,quindi mi ritrovo di nuovo nei guai.....help!
IERI HO MESSO SU UN POST E CREDEVO DI AVER CAPITO COME SI SVOLGEVA INVECE SON DI NUOVO QUI A TENTARE DI CAPIRE COME SI SVOLGONO QUESTI BENEDETTI INTEGRALI DOPPI!
L'ESERCIZIO è:
$int_T(y+x^3y^2)dxdy$
Dove T è il triangolo di vertici (-2,0),(0,1),(2,0).
P.TO PRIMO:
il libro scrive:
per simmetria:
$int_Tx^3y^2xdxdy=0$
Dunque:
$int_T(y+x^3y^2)dxdy=int_Tydxdy$
Io stavo procedendo come mi aveva suggerito luca.barletta nel post di ieri,cioè:
$f(x,y)+f(-x,-y)=0$
in questo caso,quindi mi ritrovo di nuovo nei guai.....help!
Risposte
P.TO SECONDO:
$int_T ydxdy=2int_0^2(int_0^(1-x/2)ydy)dx=2int_0^2(1/2y^2)|_0^(1-x/2)dx=2/3$
sperando averlo scritto bene,non capisco gli estemi di integrazione:dovrebbero essere i vertici del triangolo,ma non capisco come li ha messi....
e poi quel 2 che moltiplica l'integrale?
help!
$int_T ydxdy=2int_0^2(int_0^(1-x/2)ydy)dx=2int_0^2(1/2y^2)|_0^(1-x/2)dx=2/3$
sperando averlo scritto bene,non capisco gli estemi di integrazione:dovrebbero essere i vertici del triangolo,ma non capisco come li ha messi....
e poi quel 2 che moltiplica l'integrale?
help!
come ti ha suggerito Luca, e come hai scritto te la funzione è pari nel dominio di integrazione, dunque il valore di quell integrale è 2 volte quello calcolato sulla metà del dominio (spero di essermi spiegato).
Infatto lo svolgimento lo conferma, in quanto viene svolto solo sulla metà del dominio a destra dell'ordinata $x=0$
Infatto lo svolgimento lo conferma, in quanto viene svolto solo sulla metà del dominio a destra dell'ordinata $x=0$
"jestripa":
non capisco gli estemi di integrazione:dovrebbero essere i vertici del triangolo,ma non capisco come li ha messi....
Ha integrato in base ad un dominio y-semplice, cioè (detto in modo grezzo e arcaico) facendo variare il $dx$ tra 0 e 2 e il $dy$ tra la funzione $y=0$ e la funzione $y=1-x/2$ dove quest'ultima rappresenta appunto la retta che congiunge i due punti.
non ho capito!
l'altra volta,quando facevo
$f(x,y)+f(-x,-y)$ non mi veniva zero!
e quel valore diverso da zero lo integravo su un nuovo dominio.
per questa funzione,il dominio dovrebbe essere $D=[-2,2]$,giusto?
perchè il libro usa
$int_Tx^3y^2x dx dy $?
$x$ da dove spunta?
mi sa che è un pò difficile da capire....per me!
l'altra volta,quando facevo
$f(x,y)+f(-x,-y)$ non mi veniva zero!
e quel valore diverso da zero lo integravo su un nuovo dominio.
per questa funzione,il dominio dovrebbe essere $D=[-2,2]$,giusto?
perchè il libro usa
$int_Tx^3y^2x dx dy $?
$x$ da dove spunta?
mi sa che è un pò difficile da capire....per me!
non esiste un metodo più semplice per risolverlo?
se:
$f(x,y)=y+x^3y^2$
allora la sua metà non dovrebbe essere:
$f(x,y)=y/2+(x^3y^2)/2$?
magari ho sparato una stupidata
$f(x,y)=y+x^3y^2$
allora la sua metà non dovrebbe essere:
$f(x,y)=y/2+(x^3y^2)/2$?
magari ho sparato una stupidata
poi,se una funzione è pari,posso studiarne solo la metà?
"jestripa":
poi,se una funzione è pari,posso studiarne solo la metà?
certo che si...
anzi molte volte, sempifica un sacco il lavoro....
ciao
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