Integrale Doppio.. Aiutoooo

[briguz]

Insieme di integrazione A=(1<=x<=e, (lnx)/x<=y<=1/x)

funzione da integrare=e^(xy)
La soluzione è 1.

Facendo integrale doppio in dydx arrivo alla primitiva della funzione in dy che è [(e^xy)/x]. Dopodichè continuo e termino con un risultato diverso dalla soluzione (che è appunto 1).

L'unico modo per ottenere 1 sarebbe quello di sostituire gli estremi di integrazione di y in [(e^xy)/x] sia al numeratore che al denominatore. Ma questo non è sbagliato? dato che sto integrando prima in dy dovrei sostituire gli estremi solo nella y mentre al numeratore ho x .....

[lordb]

Ciao,
quando scrivi le formule ricordati di racchiuderle dentro i simboli del dollaro .

Comunque è semplice, praticamente è il testo a dirti gli estremi di integrazione, risolvi:

$int_1^e(int_(ln(x)/x)^(1/x)e^(xy)dy)dx$

[briguz]

Ok continuando:

$ int_(1)^(e)[(e^(xy))/x]_((lnx)/x)^(1/x) dx $

diventa

$ int_(1)^(e)[(e^(1))/x - (ln x)/x ] dx $

$ [e^(1)**ln x - 1/2**(ln^2 x)]_(1)^(e) $

$ (e^(1) ln e - 1/2 (ln^2 e)-(e^1 ln 1 - 1/2 ln^2 1) = -1/2 e $

Come puoi vedere non viene 1 (la soluzione corretta che propone il libro)

[lordb]

"briguz":Ok continuando:

$ int_(1)^(e)[(e^(xy))/x]_((lnx)/x)^(1/x) dx $

diventa<- ERRORE!:ricalcolati l'integrale interno!

$ int_(1)^(e)[(e^(1))/x - (ln x)/x ] dx $

$ [e^(1)**ln x - 1/2**(ln^2 x)]_(1)^(e) $

$ (e^(1) ln e - 1/2 (ln^2 e)-(e^1 ln 1 - 1/2 ln^2 1) = -1/2 e $

Come puoi vedere non viene 1 (la soluzione corretta che propone il libro)

[briguz]

Ah giusto ecco dove sbagliavo...nel semplificare dopo che sostituivo gli estremi di integrazine a y infatti:

$ int_(1)^(e) [e^(x/x)/x - e^(x (lnx)/x)/x] dx $

$ int_(1)^(e) [e^(1)/x - 1] dx $

$ [e lnx - x]_(1)^(e) $

1

Grazie !!!

[lordb]

Di niente (l'importante è che sei stato in grado di risolverlo autonomamente)