Integrale Doppio
Ciao ragazzi mi dareste una mano per quanto riguarda l'impostazione di questo esercizio?
Calcolare il seguente integrale doppio:
$\int int_D y/x dxdy$ tale che $D={ (x,y) in RR^2 : 0<=x/3<=y<=3x; x^2+y^2 >=1; xy<=1}$
Il grafico dovrebbe essere questo
Sò che devo parametrizzare il dominio però sono un po' confuso, questo particolare tipo di figura mi ha destabilizzato
, da dove devo iniziare? Grazie a tutti per l'aiuto.
Calcolare il seguente integrale doppio:
$\int int_D y/x dxdy$ tale che $D={ (x,y) in RR^2 : 0<=x/3<=y<=3x; x^2+y^2 >=1; xy<=1}$
Il grafico dovrebbe essere questo
Sò che devo parametrizzare il dominio però sono un po' confuso, questo particolare tipo di figura mi ha destabilizzato
, da dove devo iniziare? Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
Se usi le coordinate polari, il gioco è fatto: Infatti si hanno le condizioni
$1/3 \rho\cos\theta\le\rho\sin\theta\le3\rho\cos\theta$
$\rho^2\ge 1,\ \rho^2\sin\theta\cos\theta\le 1$
dalle quali si ricava
$\theta\in[\alpha,\beta]$ dove $\tan\alpha=1/3,\ \tan\theta=3$
$1\le\rho\le 1/{\sqrt{\sin\theta\cos\theta}}$
$1/3 \rho\cos\theta\le\rho\sin\theta\le3\rho\cos\theta$
$\rho^2\ge 1,\ \rho^2\sin\theta\cos\theta\le 1$
dalle quali si ricava
$\theta\in[\alpha,\beta]$ dove $\tan\alpha=1/3,\ \tan\theta=3$
$1\le\rho\le 1/{\sqrt{\sin\theta\cos\theta}}$
ok grazie per la dritta 
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