Integrale doppio

[Marcomix1]

calcolare $\int_T(1/sqrt(x^2+y^2))$ dove $T$ è la regione del semipiano $y>=0$ interna al cerchio unitario centrato nell'origine e esterna al cerchio avente centro $(0, 1/2)$ e raggio $1/2$

Allora io ho elaborato in questo modo:
abbiamo $y>=0$, $x^2+y^2<1$, $x^2+y^2+1/4-y>1/4$
dopodiche sono passato alle coordinate polari con $x=pcos(sigma)$ e $y=psen(sigma)$, dunque abbiamo:
$[y>=0] psen(sigma)>=0 -> p>0$ e $sen(sigma)>0$ ovvero $pi $[x^2+y^2<1] p^2<1$ ovvero $p<1$
$[x^2+y^2+1/4-y>1/4] p^2+psen(sigma)+1/4>1/4 -> p^2+psen(sigma)>0$ e quindi $p>0$ e $p>sen(sigma)$ e inoltre abbiamo $sen(sigma)>0$ ovvero $pi
detto questo faccio l'intersezione tra $p>0$, $p>sen(sigma)$ e $p<1$ e qui mi viene il dubbio, mi spiego: so che $sen(sigma)$ generico sta tra $-1$ e $1$, per cui se fosse minore di $0$ allora l'intervallo che otterrei è che $0
Di fatto se faccio l'integrale doppio di $\int_0^pi(dsigma)\int_sen(sigma)^1(1dp)$ ottengo il risultato giusto dell'esercizio: $pi-2$.

Per cui adesso mi potreste risolvere il mio dubbio della scelta del $sin(sigma)>0$ o $<0$, perchè è palese che devo prendere un $sin(sigma)>0$?

[previ91]

Forse perchè nel semipiano $y>= 0$ il seno è positivo.

[Marcomix1]

uhm.. in effetti!