Integrale doppio
ho provato più volte a risolvere un integrale doppio non particolarmente difficile, ma ogni volta non riesco ad arrivare alla fine..
calcolare $ int int_(D) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $ dove $D={ (x,y) in RR^2 ; x,y >=0, x+y <=1 }$.
Provo ad iniziare cosi : $ int_(x=0)^(1) int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $
$= int_(x=0)^(1) {frac{x}{2} int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dy } \ dx $
$= int_(x=0)^(1) frac{x}{2}( \ln(2 +2 x^2 -2x) -\ln(1+x^2) ) \ dx $
e poi come potrei continuare, oppure già da prima potevo trovare un metodo più semplice?
grazie a chiunque mi darà un consiglio
calcolare $ int int_(D) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $ dove $D={ (x,y) in RR^2 ; x,y >=0, x+y <=1 }$.
Provo ad iniziare cosi : $ int_(x=0)^(1) int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $
$= int_(x=0)^(1) {frac{x}{2} int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dy } \ dx $
$= int_(x=0)^(1) frac{x}{2}( \ln(2 +2 x^2 -2x) -\ln(1+x^2) ) \ dx $
e poi come potrei continuare, oppure già da prima potevo trovare un metodo più semplice?
grazie a chiunque mi darà un consiglio
Risposte
Ti sei perso un \(x/2\) nell'ultimo passaggio.
"Rigel":
Ti sei perso un \(x/2\) nell'ultimo passaggio.
grazie, ma quello è solo un errore di transcrizione..
Adesso i due integrali li puoi fare, ad esempio, per parti.
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