Integrale doppio

[chiara3231]

Ciao a tutti Ecco un esercizio la cui soluzione non combacia con la mia...
Devo risolvere:
$\int int (x+y)^3/3sin^2(x-y)dxdy$ su $\Omega={(x,y):0 Io ho posto $\u=x+y$ e $\v=x-y$, così da avere la trasformazione $\varphi(u,v)=((u+v)/2,(u-v)/2)$. Il modulo del determinante dello jacobiano $\varphi$ risulta essere $\1/2$, pertanto l'integrale diviene:
$\1/2int_0^2int_0^(2pi) u^3/27sen^2v dvdu$. Ora l'integrale non è difficile da risolvere (a meno di non aver sbagliato qualche calcolo ) e il mio risultato è $\2/27pi$, quando invece secondo la soluzione il risultato dovrebbe essere $\0$ .
Non capisco cosa c'è che non va.

[Lorin1]

Facendo un pò di calcoli non mi trovo con il primo pezzettino dell'integrale trasformato: infatti seguendo la trasformazione mi trovo $u^3/3$.

EDIT: Ho fatto un pò di calcoli veloci e se non ci sono errori, non dovrebbe venire zero

[chiara3231]

Oh cavolo Hai ragione! Ma non viene zero comunque, no?

[chiara3231]

Bah, sarà sbagliata la soluzione Grazie mille! Pensavo di aver sbagliato io il procedimento.

[Lorin1]

No, non viene zero...facendo un pò di conti dovrebbe venire tipo $\pi/2$, ma controlla anche tu!