Integrale doppio

[Meander]

Ciao a tutti, ho forti dubbi riguardanti la risoluzione del seguente integrale doppio:

$ int int_(D)^() 1 /sqrt(x^2+4y^2-1) \ dx \ dy $ dove D è dato dalle seguenti condizioni: (x^2)/4+y^2<=1 x>=1

Ho pensato di risolverlo passando alle coordinate ellittiche, e facendo variare l'angolo t tra -atan(sqrt3/2) e atan(sqrt3/2) e l'altro parametro (rò) tra 1/(2cos(t)) e 1. Poichè poi mi blocco nella risoluzione, volevo sapere se il cambio di variabili e gli estremi di integrazioni sono stati fatti nel modo corretto.

[gugo82]

[mod="gugo82"]Occhio alle formule.[/mod]

[Antimius]

Hai posto $x=2 \rho cos \theta$ e $y= \rho sin \theta$? Anche a me viene lo stesso intervallo per $\rho$, ma non capisco come hai determinato quello per $\theta$. Puoi postare i calcoli?

[Meander]

scusate per le formule ma ho postato da un pc della biblioteca e andava tutto in blocco usando l'editor. Comunque io ho rappresentato il dominio e praticamente ho osservato che mi veniva un'ellisse della quale mi interessava la "fetta" destra individuata dal sostegno dell'ellisse e dalla retta x=1. Per determinare la variazione dell'angolo ho considerato i punti di intersezione di tale retta con l'ellisse e a quel punto ho determinato i coefficienti angolari delle rette passanti per l'origine e per quei punti. Da lì ho detto che l'angolo varia tra l'arcotangente di tali valori, in quanto il coefficiente angolare rappresenta la tangente dell'angolo.