Integrale doppio
Calcolare mediante integrale doppio il volume di $z=3x+y$ con $D={(x,y)| 4x^2+9y^2<=36,x>0,y>0}$
Io l' ho impostato così $\int_{0}^{3} int _{0}^{2/3sqrt(9-x^2)} (3x+y) dydx$, però non mi viene, volevo sapere se l' impostazione è giusta
Io l' ho impostato così $\int_{0}^{3} int _{0}^{2/3sqrt(9-x^2)} (3x+y) dydx$, però non mi viene, volevo sapere se l' impostazione è giusta
Risposte
Ok.
Credo che tu abbia scritto molto male il testo. Il volume che viene fuori è quello del cilindroide con area di base data dall'insieme $D$ e delimitato dalla stessa e dalla superficie determinata dalla funzione $f(x,y)=3x+y$ ristretta a $D$.
L'insieme dove calcoli l'integrale è chiaramente un quarto di ellisse il cui semiasse maggiore giace sull'asse x.
L'integrale è scritto bene. La regione semplice è rispetto all'asse y, in questo caso. Per cui l'integrale finale devi farlo rispetto alla variabile $x$.
L'insieme dove calcoli l'integrale è chiaramente un quarto di ellisse il cui semiasse maggiore giace sull'asse x.
L'integrale è scritto bene. La regione semplice è rispetto all'asse y, in questo caso. Per cui l'integrale finale devi farlo rispetto alla variabile $x$.
"mork_1":
Credo che tu abbia scritto molto male il testo. Il volume che viene fuori è quello del cilindroide con area di base data dall'insieme $D$ e delimitato dalla stessa e dalla superficie determinata dalla funzione $f(x,y)=3x+y$ ristretta a $D$.
L'insieme dove calcoli l'integrale è chiaramente un quarto di ellisse il cui semiasse maggiore giace sull'asse x.
L'integrale è scritto bene. La regione semplice è rispetto all'asse y, in questo caso. Per cui l'integrale finale devi farlo rispetto alla variabile $x$.
grazie mork, ma non ho capito perchè ho scritto male il testo
Probabilmente non è abituato a vedere un volume come lo spazio sotteso da una funzione di due variabili $f(x,y)$, in analogia al caso più familiare delle funzioni di una sola variabile.
E' off-topic.
Ma per dirti che se dici che $z=3x+y$ ha un volume, la cosa suona in modo alquanto bizzarro. Io parlerei di volume determinato dalla funzione data rispetto all'insieme di definizione che ti dà l'esercizio.
Poi ti faccio notare che quello che determini è un numero, dovuto alla Misura che implicitamente stai usando e questo numero chiaramente non ha alcun motivo di appartenere a questa funzione...
Conviene essere più rigorosi possibile in matematica.
PS per speculor
Non mi sarò spiegato bene. Non puoi dire che una funzione ha un volume, specialmente quel tipo di funzione. Ti scrivo in privato per evitare sterili diatribe pubbliche off topic.
Ma per dirti che se dici che $z=3x+y$ ha un volume, la cosa suona in modo alquanto bizzarro. Io parlerei di volume determinato dalla funzione data rispetto all'insieme di definizione che ti dà l'esercizio.
Poi ti faccio notare che quello che determini è un numero, dovuto alla Misura che implicitamente stai usando e questo numero chiaramente non ha alcun motivo di appartenere a questa funzione...
Conviene essere più rigorosi possibile in matematica.
PS per speculor
Non mi sarò spiegato bene. Non puoi dire che una funzione ha un volume, specialmente quel tipo di funzione. Ti scrivo in privato per evitare sterili diatribe pubbliche off topic.
Qualcuno ha detto che un numero appartiene a una funzione? 
Ma veramente pensava che io credessi di determinare un volume integrando una funzione di una sola variabile?
Ma veramente non si capiva che stavo parlando di un'analogia logica?
Ma veramente non si capiva che stavo parlando di un'analogia logica?
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