Integrale doppio
ciao a tutti...ho un problema con un integrale doppio...
mi da la funzione $f(x,y)=(1+x+4y)^-3$
e mi dice di calcolarne l'integrale su D definito dal triangolo di vertici $ O(0,0) , A(2,0) , B(3,1) $
una volta disegnato il dominio posso considerarlo sia x-semplice che y-semplice.
considerandolo y-semplice abbiamo $ 0
sviluppando l'integrale non ottengo lo stesso risultato che mi dà la soluzione(che lo considera x-semplice con $0
ho pure provato a calcolare con derive entrambi gli integrali...nemmeno con quello mi torna il risultato.
in x-semplice il risultato datomi è $1/24$
qualcuno può aiutarmi?
mi da la funzione $f(x,y)=(1+x+4y)^-3$
e mi dice di calcolarne l'integrale su D definito dal triangolo di vertici $ O(0,0) , A(2,0) , B(3,1) $
una volta disegnato il dominio posso considerarlo sia x-semplice che y-semplice.
considerandolo y-semplice abbiamo $ 0
sviluppando l'integrale non ottengo lo stesso risultato che mi dà la soluzione(che lo considera x-semplice con $0
ho pure provato a calcolare con derive entrambi gli integrali...nemmeno con quello mi torna il risultato.
in x-semplice il risultato datomi è $1/24$
qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Devi spezzare il dominio in due parti... dal momento che non è semplice né rispetto ad $x$ né rispetto ad $y$. Se lo consideri rispetto ad $y$ hai
[tex]$D_1=\left\{0\le x\le 2,\ 0\le y\le \frac{1}{3} x\right\},\ D_2=\left\{2\le x\le 3,\ x-2\le y\le\frac{1}{3} x\right\}$[/tex]
Se lo disegni te ne rendi conto da te.
[tex]$D_1=\left\{0\le x\le 2,\ 0\le y\le \frac{1}{3} x\right\},\ D_2=\left\{2\le x\le 3,\ x-2\le y\le\frac{1}{3} x\right\}$[/tex]
Se lo disegni te ne rendi conto da te.
La soluzione in x semplice però non spezza il dominio.
Mi dà
$ int_(0)^(1) (int_(3y)^(y+2) (1+x+4y)^-3 dx) dy $ quindi non considera un doppio dominio.
Io l'ho provato a risolvere cosi (pensandolo y-semplice nello stesso modo in cui il testo lo pensa x-semplice)..e non mi torna con quello sopra.
$ int_(0)^(3) (int_(x-2)^(x/3) (1+x+4y)^-3 dy) dx $
Mi dà
$ int_(0)^(1) (int_(3y)^(y+2) (1+x+4y)^-3 dx) dy $ quindi non considera un doppio dominio.
Io l'ho provato a risolvere cosi (pensandolo y-semplice nello stesso modo in cui il testo lo pensa x-semplice)..e non mi torna con quello sopra.
$ int_(0)^(3) (int_(x-2)^(x/3) (1+x+4y)^-3 dy) dx $
Ma infatti rispetto a $y$ devi fare come ti ho detto io! Parlo arabo?
cito dal tuo messaggio..."dal momento che non è semplice né rispetto ad x "
volevo solo capire perchè non è semplice rispetto ad x , quando la soluzione lo considera semplice.
quindi l'errore mio sta nel considerarlo y-semplice quando è solo x-semplice ?
perchè se non fosse nemmeno x-semplice, la soluzione non potrebbe essere quella datami dal testo
volevo solo capire perchè non è semplice rispetto ad x , quando la soluzione lo considera semplice.
quindi l'errore mio sta nel considerarlo y-semplice quando è solo x-semplice ?
perchè se non fosse nemmeno x-semplice, la soluzione non potrebbe essere quella datami dal testo
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