Integrale doppio

[ciuf_ciuf]

Non riesco a capire come ottenere gli estremi di integrazione, l'integrale è questo

$ int int_(T) yx dx dy $ in $ T: {0<= x <= y^2 <= 1-x^2 } $

Ho già disegnato il dominio ma non mi ha aiutato molto, ho provato a fare il cambiamento di coordinate polari considerando

$ x^2+y^2 <= 1 $
$ 0 <= x <= y^2 $

ottenendo

$ 0 <= rho <= 1 $
$ 0 <= costheta <= rhosin^2theta $

ma anche qui mi sono bloccato. Qualche aiuto ? Grazie !

[ciampax]

Le due curve $x=y^2,\ x^2+y^2=1$ hanno due punti di intersezione di coordinate $(a,\pm\sqrt{a})$ con $a>0$. Spezza il dominio in modo che la variabile $x$ cada nei due intervalli $0\le x\le a$ e $a\le x\le 1$ e vedi come puoi controllare $y$. Alternativamente, puoi anche usare le coordinate polari, ma ciò ti porta a dover determinare l'angolo $\theta$ per cui $\tan\theta=\frac{\sqrt{a}}{a}$. Indico con $a$ la coordinata perché non mi va di fare i calcoli... dopo 6 ore di analisi in una giornata, uno si stanca!)

[ciuf_ciuf]

Il punto di intersezione nel primo quadrante è $ ((-1+sqrt(5))/2, sqrt( (-1+sqrt(5))/sqrt(2)) ) $

Come faccio adesso a trovare l'angolo ?