Integrale doppio
ciao a tutti volevo chiedervi se qualcuno è in grado di risolvere questi due integrali doppi
1)radiceterza(arctg(xy)) dx 2)x dx
nel dominio d=(0<=x<=1, x^2+y^2<=9 ).
ringrazio in anticipo scusate la scrittura.
1)radiceterza(arctg(xy)) dx 2)x dx
nel dominio d=(0<=x<=1, x^2+y^2<=9 ).
ringrazio in anticipo scusate la scrittura.
Risposte
ok ciampax potevi dirmi cosa ho sbagliato... cmq l ho chiesto qui perche non sono sicuro della mia risoluzione e quindi cerco aiuto!!!!
secondo me il primo integrale è uguale a 0 per le regole di simmetrie disegnando il dominio viene un a circonferenza di raggio 3 e una retta x=1,il secondo si può risolvere perchè è simmetrico rispetto alle asse x io lo farei cosi ma nn sono sicurissimo integrale da 0 a 1 in dx per integrale da 0 a radice(9-x^2)di x in dy ???e il risultato mi vine 24 bhoo...avete suggerimenti ??grazie!
secondo me il primo integrale è uguale a 0 per le regole di simmetrie disegnando il dominio viene un a circonferenza di raggio 3 e una retta x=1,il secondo si può risolvere perchè è simmetrico rispetto alle asse x io lo farei cosi ma nn sono sicurissimo integrale da 0 a 1 in dx per integrale da 0 a radice(9-x^2)di x in dy ???e il risultato mi vine 24 bhoo...avete suggerimenti ??grazie!
"ciampax":
Leggi qui
http://www.matematicamente.it/forum/su-come-postare-e-sperare-in-una-risposta-t41906.html
Guarda che intendevo che devi scrivere meglio le formule, altrimenti non si capisce un fico secco!
"gio86ll":Ciampax ti fa notare che:
ok ciampax potevi dirmi cosa ho sbagliato... cmq l ho chiesto qui perche non sono sicuro della mia risoluzione e quindi cerco aiuto!!!!
1) su questo forum è la norma, quando si pone una domanda, scrivere anche un tentativo di risoluzione o comunque indicare qualche aspetto specifico da chiarire (qui non siamo su Yahoo Answers, in parole povere);
2) devi usare la scrittura appropriata per le formule, altrimenti non si capisce niente.
e infatti poteva dirmelo cosi capivo!!!!!
riscrivo l integrale doppio!
D={(x,y) $in$ $RR$^2$ | 0 $<=$ x $<=$ 1, $X^2$+$y^2$ <= 9 }
1) $\int int root(3)( arcotan(xy) ) dxdy$
2) $\int int x dxdy$
la mia soluzione e quella sopra grazie!:)
riscrivo l integrale doppio!
D={(x,y) $in$ $RR$^2$ | 0 $<=$ x $<=$ 1, $X^2$+$y^2$ <= 9 }
1) $\int int root(3)( arcotan(xy) ) dxdy$
2) $\int int x dxdy$
la mia soluzione e quella sopra grazie!:)
"gio86ll":
e infatti poteva dirmelo cosi capivo!!!!!
riscrivo l integrale doppio!
D={(x,y) $in$ $RR$^2$ | 0 $<=$ x $<=$ 1, $X^2$+$y^2$ <= 9 }
1) $\int int root(3)( arcotan(xy) ) dxdy$
2) $\int int x dxdy$
la mia soluzione e quella sopra grazie!:)
Perchè non provi con il cambio di variabili e fai il jacobiano? Hai provato?
ciao no non ho provato ma avendo una circonferenza posso passare in cordinate polari.... ma la retta?? come la gestico?tu come cambieresti?
"gio86ll":
ciao no non ho provato ma avendo una circonferenza posso passare in cordinate polari.... ma la retta?? come la gestico?tu come cambieresti?
In effetti... ci sto pensando sopra...
anche perchè quell'integrale indefinito di radice terza di arctg(xy) non è che mi stia simpatico...ti faccio sapere
la 2) mi pare sia giusto come avevi pensato tu, non ho ricontrollato il risultato ma il procedimento va bene; se posti i conti gli do un'occhiata
per quanto riguarda la 1) io cambierei in coordinate polari. Va tutto bene finché il raggio è 1, dopo di che gli estremi di integrazione dell' angolo [tex]\theta[/tex] devono dipendere da [tex]r[/tex].
Prova a dire che ragionamento faresti...
P.S. ma che vuol dire: "la retta come la gestisco?" il dominio è [tex]D=\{ (x,y) \, | \, 0\le x\le1 \; ,\; x^2+y^2\le9\}[/tex] le due condizioni vanno rispettate entrambe, quindi è la fetta centrale di circonferenza, non c'è una retta...
per quanto riguarda la 1) io cambierei in coordinate polari. Va tutto bene finché il raggio è 1, dopo di che gli estremi di integrazione dell' angolo [tex]\theta[/tex] devono dipendere da [tex]r[/tex].
Prova a dire che ragionamento faresti...
P.S. ma che vuol dire: "la retta come la gestisco?" il dominio è [tex]D=\{ (x,y) \, | \, 0\le x\le1 \; ,\; x^2+y^2\le9\}[/tex] le due condizioni vanno rispettate entrambe, quindi è la fetta centrale di circonferenza, non c'è una retta...
"Fox":
la 2) mi pare sia giusto come avevi pensato tu, non ho ricontrollato il risultato ma il procedimento va bene; se posti i conti gli do un'occhiata
per quanto riguarda la 1) io cambierei in coordinate polari. Va tutto bene finché il raggio è 1, dopo di che gli estremi di integrazione dell' angolo [tex]\theta[/tex] devono dipendere da [tex]r[/tex].
Prova a dire che ragionamento faresti...
P.S. ma che vuol dire: "la retta come la gestisco?" il dominio è [tex]D=\{ (x,y) \, | \, 0\le x\le1 \; ,\; x^2+y^2\le9\}[/tex] le due condizioni vanno rispettate entrambe, quindi è la fetta centrale di circonferenza, non c'è una retta...
Dovrebbe essere:
$0<= rho*cos(theta) <= 1 $ ; $ -3 <= rho<= 3;
no?
$(pi/2 + 2kpi)<=theta<= arcocos(1/rho) $
o sbaglio?
Scusate, ho sbagliato, nel mio post precedente pensavo a [tex]0\le |x|\le 1[/tex], quello che ho detto va un pò "aggiustato"...
@qwerty90: [tex]r[/tex] è sempre positivo, immagino sia stata una svista
Attenzione perché fino a [tex]r=1[/tex] l'intervallo è unico, per [tex]r>1[/tex] gli intervalli diventano 2...
Per [tex]r\le 1\;[/tex] si ha [tex]\frac{-\pi}{2}\le \theta \le \frac{\pi}{2}[/tex]
Per [tex]r > 1[/tex] si devono analizzare i 2 pezzetti. (magari si riesce a calcolare un integrale solo per simmetria, ma non lo so dipende dalla funzione integranda,; comunque pensateci perché il dominio è simmetrico rispetto all'asse x e inoltre il coseno è una funzione pari... Anche se poi non si può fare è un esercizio pensarci: quali devono essere le proprietà della funzione interanda per poterlo fare?)
Ne determino uno, quello con [tex]\theta[/tex] nel primo quadrante.
Stai attento che quando [tex]\theta[/tex] cresce [tex]cos\theta[/tex] decresce... io non so se c'è un modo più rigoroso di vederlo,
però presta attenzione a questo fatto sennò ti sballano gli intervalli
Quindi in definitiva [tex]cos\theta\ge 0\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\theta \le \frac{\pi}{2}[/tex]
e [tex]cos\theta\le \frac{1}{r} \;\;\; \Rightarrow \;\;\;\theta \ge arccos \left( \frac{1}{r} \right)[/tex]
@qwerty90: [tex]r[/tex] è sempre positivo, immagino sia stata una svista
Attenzione perché fino a [tex]r=1[/tex] l'intervallo è unico, per [tex]r>1[/tex] gli intervalli diventano 2...
Per [tex]r\le 1\;[/tex] si ha [tex]\frac{-\pi}{2}\le \theta \le \frac{\pi}{2}[/tex]
Per [tex]r > 1[/tex] si devono analizzare i 2 pezzetti. (magari si riesce a calcolare un integrale solo per simmetria, ma non lo so dipende dalla funzione integranda,; comunque pensateci perché il dominio è simmetrico rispetto all'asse x e inoltre il coseno è una funzione pari... Anche se poi non si può fare è un esercizio pensarci: quali devono essere le proprietà della funzione interanda per poterlo fare?)
Ne determino uno, quello con [tex]\theta[/tex] nel primo quadrante.
Stai attento che quando [tex]\theta[/tex] cresce [tex]cos\theta[/tex] decresce... io non so se c'è un modo più rigoroso di vederlo,
però presta attenzione a questo fatto sennò ti sballano gli intervalli
Quindi in definitiva [tex]cos\theta\ge 0\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\theta \le \frac{\pi}{2}[/tex]
e [tex]cos\theta\le \frac{1}{r} \;\;\; \Rightarrow \;\;\;\theta \ge arccos \left( \frac{1}{r} \right)[/tex]
Ecco la mia soluzione controllate se mi sbaglio
il dominio è disegnato a fianco naturalmete prendo la parte d intersezione tra i due e quindi quella strisciolina da 0 a 1 nella circonferenzavedo che è simmetrica rispetto a x quindi controllo le simmetrie e x->f(x,-y)=f(x,y)--->è simmetrico e posso risolvere la parte positiva e moltiplicarla per 2 altrimenti vale 0,
ecco l integrale 1 mi risulta 0 per questo....perche non è simmetrico essendo una radice terza... l integrale 2 rimane uguale e quindi posso moltiplicarlo per due
e faccio
1) 2 $\int_0^1dx$ $\int_0^sqrt(9-x^2)xdy$
2) 2 $\int_0^1x(sqrt(9-x^2))dx$
3)2 -$((9-x^2)^(3/2))/(3)$ tra 0 e 1
3)= 16,54
che dite?
il dominio è disegnato a fianco naturalmete prendo la parte d intersezione tra i due e quindi quella strisciolina da 0 a 1 nella circonferenzavedo che è simmetrica rispetto a x quindi controllo le simmetrie e x->f(x,-y)=f(x,y)--->è simmetrico e posso risolvere la parte positiva e moltiplicarla per 2 altrimenti vale 0,
ecco l integrale 1 mi risulta 0 per questo....perche non è simmetrico essendo una radice terza... l integrale 2 rimane uguale e quindi posso moltiplicarlo per due
e faccio
1) 2 $\int_0^1dx$ $\int_0^sqrt(9-x^2)xdy$
2) 2 $\int_0^1x(sqrt(9-x^2))dx$
3)2 -$((9-x^2)^(3/2))/(3)$ tra 0 e 1
3)= 16,54
che dite?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo