Integrale doppio
Ciao, ho questo integrale da risolvere ma non ho idea di come s passi a coordinate polari nell'insieme in cui mi è richiesto di integrare, e se non passo a coordinate polari diventa piuttosto complicato...
$\int int (x+y)/(y^2+x^2) dxdy$
In $T={(x,y) di RR^2 : X^2-2x+1<=y<= -x^2+4x-2 }
Praticamente è lo spazio compreso tra le due parabole volte rispettivamente verso l'alto e verso il basso. Senza passare alle coordinate polari avevo iniziato col trovare i punti in cui si intersecano per poter dire in che insieme varia la x...e poi fare l'integrale più interno in funzione della x...ma viene una cosa bestiale!!!Qualcuno sa aiutarmi...?Di solito spuntano insiemi di integrazioni più semplici come le circonferenze, e su quelle ci so lavorare, questo è il primo di questo tipo che incontro.grazie a chi mi saprà aiutare!
$\int int (x+y)/(y^2+x^2) dxdy$
In $T={(x,y) di RR^2 : X^2-2x+1<=y<= -x^2+4x-2 }
Praticamente è lo spazio compreso tra le due parabole volte rispettivamente verso l'alto e verso il basso. Senza passare alle coordinate polari avevo iniziato col trovare i punti in cui si intersecano per poter dire in che insieme varia la x...e poi fare l'integrale più interno in funzione della x...ma viene una cosa bestiale!!!Qualcuno sa aiutarmi...?Di solito spuntano insiemi di integrazioni più semplici come le circonferenze, e su quelle ci so lavorare, questo è il primo di questo tipo che incontro.grazie a chi mi saprà aiutare!
Risposte
SArà qualcuno in preda al panico come me a pochi giorni dall'esame di Analisi 2 del prof Zamboni...unict!
Ma anche passando in c.polari non e' che diventa molto piu' simpatico.
Dopo devi esprimere il raggio in funzione dell'angolo....
Dopo devi esprimere il raggio in funzione dell'angolo....
Il mio problema è proprio questo, non riuscire a determinare come varia il raggio... :-S
Prova con la piu' semplice delle parabole.
Hai [tex]y=x^2[/tex],
quindi scrivi l'equazione cartesiana del raggio polare,
quindi metti a sistema le due equazioni,
quindi espliciti il raggio [tex]r=f(\theta)[/tex]
Hai [tex]y=x^2[/tex],
quindi scrivi l'equazione cartesiana del raggio polare,
quindi metti a sistema le due equazioni,
quindi espliciti il raggio [tex]r=f(\theta)[/tex]
"Quinzio":
Prova con la piu' semplice delle parabole.
Intendevo questo
Hai [tex]y=x^2[/tex],
quindi scrivi l'equazione cartesiana del raggio polare,
[tex]y=x\:tg\theta[/tex],
quindi metti a sistema le due equazioni,
[tex]y=x\:tg\theta[/tex]
[tex]y=x^2[/tex]
[tex]x^2=x\:tg\theta[/tex]
[tex]x=0[/tex] banale, e [tex]x = tg\theta[/tex]
quindi espliciti il raggio [tex]r=f(\theta)[/tex]
il raggio e'
[tex]r=\sqrt(x^2+y^2)[/tex]
[tex]x=\:tg\theta[/tex]
[tex]y=\:tg^2\theta[/tex]
[tex]r=\:\sqrt(tg^2\theta+tg^4\theta)[/tex]
Pero' come vedi anche in c.polari non e' che sia semplice.
Siamo all'inizio e ci sono gia' delle tg alla 4.
[quote]
Io non riesco proprio a farlo...mi perdo dopo pochi pasaggi!
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