Integrale doppio

[Mikimouse3]

Ciao ragazzi sto preparando l'esame di analisi (ingegneria informatica), nelle vecchie traccie della prof mi sono imbattuto in questo integrale doppio:
$\int int y^2dxdy$
da calcolare nella regione di spazio compresa tra l'ellisse di equazione $(x^2/4)+y^2=1$, la circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$ e l'asse delle y nel primo quadrante.
convertendo in coordinate polari ${(x=p*cos(\theta)),(y=p*sen(\theta)):}$ ho il problema dell'ellissi, che mi porta ad un integrale complicato, potrei risolvere convertendo in ${(x=2p*cos(\theta)),(y=p*sen(\theta)):}$, ma a quel punto mi darebbe problemi la circonferenza....
cosi ho pensato di integrare prima sulla circonferenza usando la prima trasformazione, per poi sottrarre l'integrale calcolato con la seconda, cosi da risolvere due integrali relativamente semplici.
Il fatto di cui non sono sicuro è l'aver utilizzato due trasformazioni diverse, ma concettualmente mi sembra giusto, perché il risultato non dipende dal tipo di trasformazione, e mi viene $pi/2$
spero di non aver sbagliato qualcosa nel postare il messaggio e vi ringrazio anticipatamente della disponibilità ^^

[Lorin1]

Fai attenzione che l'ellisse $x^2/a^2+(y^2)/(b^2)=1$ in coordinate polari diventa $\{(x=acos(\theta)),(y=bsin(\theta)):}$

[robbstark1]

Concettualmente mi sembra giusto, proprio perchè l'integrale si può calcolare come differenza dei due integrali, e ciascuno lo calcoli indipendentemente dall'altro. A prima vista solo non mi torna il risultato.