Integrale doppio
$ int int_()^(D) xy dx dy $ $ D={(x,y)in R^2| x>0 , y>0 , 1/2x<=y<=2x, 1<=xy<=2} $
Secondo me c'è bisogno di fare una sostituzione del tipo u=xy e v=y/x o qualcosa del genere, come posso procedere?
Secondo me c'è bisogno di fare una sostituzione del tipo u=xy e v=y/x o qualcosa del genere, come posso procedere?
Risposte
up....
Hai provato a preseguire sulla strada da te indicata?
Mi sto esercitando anche io sugli integrali doppi / tripli, e quindi lo sto facendo anche io... Hai già determinato lo jacobiano dell'applicazione g? ( della sostituzione insomma )
Mi sto esercitando anche io sugli integrali doppi / tripli, e quindi lo sto facendo anche io... Hai già determinato lo jacobiano dell'applicazione g? ( della sostituzione insomma )
no non ci riesco perchè non mi riesco a disfare dell'incognita x o y quando vado a fare lo jacobiano, cioè non riesco ad esprimere tutto in funzione delle sole u e v.
Come no.
Poni:
${ ( y/x = u ),( xy = v ):} \to { ( y = ux ),( x^2u = v ):} \to { ( y=\sqrt{uv} ),( x = \sqrt{v/u} ):}$
Ora, lo jacobiano è un pò rognoso, ma con le proprietà dei determinanti dovresti sbrigarti prima, io l'ho risolto in 3 passaggi.
Prova a calcolarlo e vediamo se coincide col mio.
Per curiosità, quale è il risultato? L'ho appena finito.
EDIT: Ho cambiato formattazione perchè tex non formattava il sistema
Poni:
${ ( y/x = u ),( xy = v ):} \to { ( y = ux ),( x^2u = v ):} \to { ( y=\sqrt{uv} ),( x = \sqrt{v/u} ):}$
Ora, lo jacobiano è un pò rognoso, ma con le proprietà dei determinanti dovresti sbrigarti prima, io l'ho risolto in 3 passaggi.
Prova a calcolarlo e vediamo se coincide col mio.
Per curiosità, quale è il risultato? L'ho appena finito.
EDIT: Ho cambiato formattazione perchè tex non formattava il sistema
no il risultato non ce l'ho perchè non è un esercizio preso da qualche libro, comunque appena lo finisco anch'io ti dico quanto viene ...
ad un mio amico viene 3/2log2
A me viene $ -3/2ln2 $. Come procede il tuo calcolo? Trovato lo jacobiano?
lo jacobiano mi viene -1/2u può essere?
Ottimo, anche a me: $ J_{g} (u,v) = -1/(2u) $
ci sono quasi, in pratica la prima integrazione l'ho fatta e mi viene -1/2 log2 ora però devo integrare la v in dv però non riesco a capire quali siano gli estremi di integrazione, mi potresti dare un aiutino 
e beh, guarda il dominio. Tu sai che $1/2 <= u <= 2 $ ed inoltre che $ 1 <= v <= 2 $.
Quindi non c'è poi molto da capire, più che altro da sostituire!
Quindi non c'è poi molto da capire, più che altro da sostituire!
che stupido che sono avevo confuso due incognite e non mi trovavo più i conti ok ci sono riuscito grazie mille spero sia di aiuto anche a qualcun altro
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