Integrale doppio

[giuppyru-votailprof]

Salve ragazzi devo calcolare l'integrale doppio della seguente funzione

$f(x,y)=|y-x|$ e $D={(x,y) in R^2 : -1<=x<=1 , x^2<=y<=1$

Allora vi posto i passaggi che ho fatto :

$int_-1^1int_(x^2)^1(y-x)* dx dy$$=$$int_-1^1[xy-x^2/2]_(x^2)^1 dy$

$=$$int_-1^1y-1/2-x^2y+x^4/2 dy$$=$$[y^2/2-y/2-(x^2y^2)/2+(x^4y)/2]_-1^1$

$=$$x^4-1$

è corretto il ragionamento che ho fatto ?

[Gatto891]

Mi sfugge perchè hai omesso il modulo all'inizio.

[giuppyru-votailprof]

Scusa un errore di distrazione , ma per il resto il procedimento per risolverlo è quello ?

[fireball1]

Il risultato non può dipendere da x... Quindi il tuo procedimento non è corretto.
Ricordati la definizione di modulo e fai un disegno di D. Dopo tutto sarà più chiaro.

[giuppyru-votailprof]

Ho fatto il disegno del domiino e considerato il valore assoluto come $|y-x|={(y-x,se,y-x>=0),(x-y,se, y-x<0):}$

ora riprovo a risolvere l'integrale considerando cio e quindi per quanto rigurda la prima parte ovvero quando $-1
$int_-1^0*dx*int_(x^2)^1y-x*dy$ in quanto $y>=x$ nell'intervallo $(-1,0)$ e poi ho risolto l'integrale , è giusto sino a qui ?

ora come posso continuare e cioè considerare l'intervallo $0
Grazie

[giuppyru-votailprof]

vi posto i passaggi che ho fatto sperando che qualcuno possa aiutarmi

$int_-1^0*dx*int_(x^2)^1y-x*dy$ $=$ $int_-1^0*dx*[(y^2)/2-xy]_(x^2)^1$ $=$ $int_-1^0(1/2-x+x^3-x^4/2)*dx$

$=$ $[x/2-(x^2)/2+(x^4)/4-(x^5)/10]_-1^0$

questa prima parte l'ho fatta così perchè era $y>=x$ è corretto sino a qui ?

per l'altra parte cioè per $0
Grazie