Integrale doppio

[devilxx841]

devo calcolare questo integrale doppio in un certo dominio.

$\int int e^-(x^2+y^2) dxdy$


se integro prima per dy ottengo

$\int {e^(-x^2) int e^(-y^2) dy}dx$
o analogamente se integro prima per dx e poi per dy.

$\int {e^(-y^2) int e^(-x^2) dx}dy$ .

Dato che $e^(-x^2)$ non è esprimibile mediante funzioni elementari come risolvo questo integrale doppio?

[adaBTTLS1]

non è un integrale che si risolve in forma elementare.
per il calcolo dell'area sotto la curva a campana di Gauss si trova con un artificio, attraverso le coordinate polari, e attraverso l'integrazione di $e^(-(x^2+y^2))$, ma da -infinito a +infinito.
se ne è parlato in altre occasioni.
vedi ad esempio qui:
https://www.matematicamente.it/forum/int ... 36855.html

[gugo82]

Se il dominio è un cerchio (o un settore circolare), l'integrale si calcola elementarmente...

Infatti, passando alle coordinate polari, salta fuori un $r$ dallo jacobiano, l'integrando diventa $r"e"^(-r^2)$ e l'integrale rispetto ad $r$ diventa un integrale "della tabella".

[devilxx841]

Si, il dominio è la parte di corona circolare di centro l'origine e raggi R1 e R2, contenuta nel secondo quadrante

"Gugo82":Se il dominio è un cerchio (o un settore circolare), l'integrale si calcola elementarmente...

Infatti, passando alle coordinate polari, salta fuori un $r$ dallo jacobiano, l'integrando diventa $r"e"^(-r^2)$ e l'integrale rispetto ad $r$ diventa un integrale "della tabella".