Integrale doppio

[devilxx841]

devo risolvere ∫∫[size=59]a[/size] f(x,y) dx dy

dove a è il quadrato di vertici (0,1),(0,-1)(1,0),(-1,0)


Quali sono gli intervalli dei due integrali?

[ciampax]

Hai fatto un disegno?

[devilxx841]

si e viene un rombo con i vertici nei punti indicati.

credo che la x sia compresa tra -1 e 1
e la y compresa tra -1 e 1

[gugo82]

"devilxx84":si e viene un rombo con i vertici nei punti indicati.

credo che la $x$ sia compresa tra $-1$ e $1$

Giusto!

"devilxx84":e la $y$ compresa tra $-1$ e $1$

E no... In questo modo descrivi il quadrato $[-1,1]\times [-1,1]$.

[devilxx841]

si è vero in questo modo descrivo il quadrato [-1,1]x[-1,1]

e il "mio rombo"? come viene la y?

[gugo82]

Lo vedi dal disegnino:

[asvg]xmin=-2;xmax=2;ymin=-2;ymax=2;
axes("labels", "grid");
line([1,0],[0,1]);
line([-1,0],[0,1]);
line([-1,0],[0,-1]);
line([1,0],[0,-1]);
stroke="red";
line([0.5,2],[0.5,-2]);
text([0.5,0],"c", below);[/asvg]

Fissato $c \in [-1,1]$, la retta d'equazione dove tocca la frontiera del quadrato?
Tra i valori di $y$ vanno presi quelli che stanno sulla retta e dentro al quadrato...

[devilxx841]

quindi -1

Cita

Segnala

[ciampax]

No, y è controllato da due lati del quadrato... quindi da due rette!

[devilxx841]

quindi x+1 <= y <= x-1 ?

[ciampax]

Questo per le $x<0$. E per le $x\ge 0$?

[devilxx841]

per le x>= 0
-x-1≤y≤1-x ?

[ciampax]

Esatto! Ora credo che riuscirai ad integrare facilmente (ricordati di spezzare l'integrale sulle $x<0$ e sulle $x\ge 0$).

Edit: aspe aspe, aspe!!!!!!!!!!!!!!!!! Rifletti un attimo: le rette sono giuste... ma le hai assortite male!

[devilxx841]

Quindi il mio insieme di definizione è:

A={(x,y) di R2 : -1 <= x <=1, -x+1 <= y <=x-1, - x-1 <= y <=1-x, }

e siamo d'accordo.
quando vado a scrivere la formula di integrazione?

faccio l'integrale tra -1 + l'integrale tra 0

Cita

Segnala

[gugo82]

"devilxx84":Quindi il mio insieme di definizione è:

A={(x,y) di R2 : -1 <= x <=1, -x+1 <= y <=x-1, - x-1 <= y <=1-x, }

e siamo d'accordo.

Tu scrivilo pure, ma io non sono affatto d'accordo...

Controlla bene quel che scrivi; non tirare ad indovinare.

[devilxx841]

non riesco a capire l errore.
Se disegno le rette

y=x+1
y=x-1
y=-x-1
y=1-x

Messe assieme mi disegnano proprio il rombo

[gugo82]

Le rette sono giuste; è come hai messo insieme le disuguaglianze che è sbagliato.

[devilxx841]

Dunque

A = {(x,y) di R2 : 0<= x <= 1, -x+1<= y <= x-1 } U {(x,y) di R2 : -1<= x <= 0, -x-1<= y <= x+1 }

[gugo82]

Quasi giusto; controlla le disuguaglianze nel primo fattore dell'unione.

Ed ovviamente cerca di usare MathML per scrivere le formule; la guida per imparare la trovi qui.

[devilxx841]

grazie per la guida di MathML
ma il mio errore non riesco a risolverlo.....

[gugo82]

Ok, allora giochiamo un po' a "Trova le differenze"...

"devilxx84":A = {(x,y) di R2 : 0<= x <= 1, -x+1<= y <= x-1 } U {(x,y) di R2 : -1<= x <= 0, -x-1<= y <= x+1 }

$A = \{(x,y) \in RR^2 : 0<= x <= 1, x-1<= y <= -x+1 \} \cup \{ (x,y) in RR^2 : -1<= x <= 0, -x-1<= y <= x+1 \}$