Integrale doppio

Costa2
Ciao a tutti
ho bisogno di un piccolo aiuto

∫∫ f(x;y)=(x-y)(x+3)^3 su g dove g =[(x;y): 9x^2+4y^2<=9; x>=0; y>=0]

qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come fare o mostrarmi il procedimento?

ne ho bisogno per fare gli altri

grazie in anticipo

Risposte
Sk_Anonymous
Siccome la regione di integrazione è un quarto di ellisse, ti conviene passare a coordinate ellittiche. In questo modo, ti riconduci a integrare su un rettangolo.

Costa2
Grazie matths

avevo notato che si tratta di una porzione di ellisse ma non ho mai fatto integrali con cambiamento di riferimento

mi mostreresti come fare ?

Sk_Anonymous
Per la teoria sui cambiamenti di variabile ti rimando ad un qualsiasi libro di Analisi 2.
Nel nostro caso:

$x=\rho*costheta$
$y=3/2*\rho*sintheta$

Chiaramente $0<=rho<=1$ e $o<=theta<=pi/2$ (rappresentati la regione di integrazione per convincertene). Lo jacobiano è $3/2*rho$.
Adesso sostituisci nell'integrale di partenza e dovresti essere a posto. Ciao.

Costa2
grazie mille matths

Sk_Anonymous
Figurati :D

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