Integrale doppio
Ciao a tutti
ho bisogno di un piccolo aiuto
∫∫ f(x;y)=(x-y)(x+3)^3 su g dove g =[(x;y): 9x^2+4y^2<=9; x>=0; y>=0]
qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come fare o mostrarmi il procedimento?
ne ho bisogno per fare gli altri
grazie in anticipo
ho bisogno di un piccolo aiuto
∫∫ f(x;y)=(x-y)(x+3)^3 su g dove g =[(x;y): 9x^2+4y^2<=9; x>=0; y>=0]
qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come fare o mostrarmi il procedimento?
ne ho bisogno per fare gli altri
grazie in anticipo
Risposte
Siccome la regione di integrazione è un quarto di ellisse, ti conviene passare a coordinate ellittiche. In questo modo, ti riconduci a integrare su un rettangolo.
Grazie matths
avevo notato che si tratta di una porzione di ellisse ma non ho mai fatto integrali con cambiamento di riferimento
mi mostreresti come fare ?
avevo notato che si tratta di una porzione di ellisse ma non ho mai fatto integrali con cambiamento di riferimento
mi mostreresti come fare ?
Per la teoria sui cambiamenti di variabile ti rimando ad un qualsiasi libro di Analisi 2.
Nel nostro caso:
$x=\rho*costheta$
$y=3/2*\rho*sintheta$
Chiaramente $0<=rho<=1$ e $o<=theta<=pi/2$ (rappresentati la regione di integrazione per convincertene). Lo jacobiano è $3/2*rho$.
Adesso sostituisci nell'integrale di partenza e dovresti essere a posto. Ciao.
Nel nostro caso:
$x=\rho*costheta$
$y=3/2*\rho*sintheta$
Chiaramente $0<=rho<=1$ e $o<=theta<=pi/2$ (rappresentati la regione di integrazione per convincertene). Lo jacobiano è $3/2*rho$.
Adesso sostituisci nell'integrale di partenza e dovresti essere a posto. Ciao.
grazie mille matths
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