Integrale doppio

[Tycos]

Calcolare $\int int sqrt(x^2+y^2) dxdy$ esteso al dominio $T:{(x,y) : x^2 + y^2 - x - y >= 0 ; x^2 + y^2 -2x -2y <= 0}$

Facendo il grafico delle due circonferenze, ci accorgiamo che il dominio T è compreso tra una circonferenza di raggio $sqrt(2)$ e $C(1,1)$ e una circonferenza di raggio $1/sqrt(2)$ e $C(1/2, 1/2)$. Graficamente viene una cosa un po' strana... ho provato a suddividere T in tanti domini normali all'asse x ma viene una cosa troppo difficile da svolgere.

Forse mi conviene un altro metodo?????

Grazie !!!

[adaBTTLS1]

se ho capito bene e se i tuoi calcoli sono esatti, le due circonferenze sono tangenti internamente.
io sono fuori allenamento, però mi pare proprio il caso di passare a coordinate polari. ciao.

[Tycos]

"adaBTTLS":se ho capito bene e se i tuoi calcoli sono esatti, le due circonferenze sono tangenti internamente.
io sono fuori allenamento, però mi pare proprio il caso di passare a coordinate polari. ciao.

la tangenza non l'ho verificata. però sicuramente la circonferenza con centro 1/2, 1/2 è sicuramente interna all'altra.

Visto che si tratta di superficie.... non posso sottrarre l'integrale della prima dalla seconda?

[adaBTTLS1]

sì, certo.
quanto alla tangenza, non passano entrambe per l'origine?

[franced]

"Tycos":Calcolare $\int int sqrt(x^2+y^2) dxdy$ esteso al dominio $T:{(x,y) : x^2 + y^2 - x - y >= 0 ; x^2 + y^2 -2x -2y <= 0}$

La funzione

$f(x,y) = sqrt(x^2+y^2)$

associa ad ogni punto del piano la distanza dall'origine.

Passa alle coordinate polari.