Integrale doppio
Ciao a tutti, vorrei sapere come risolvere questo integrale col metodo x-semplice (ke ho gia risolto con la sostituzione di variabili):
$\int int (x+2y) dxdy$ con il dominio compreso tra le rette y=2x-3 , t=x e y=-x.
Mi interessa soprattutto sapere come impostare gli estremi dei domini dividendo l'integrale solo in due triangoli sull'asse x, per cui deve essere x-semplice altrimenti, se facessi y-semplice, dovrei dividere l'integrale in 4 parti, giusto??.
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("x");
plot("-x");
plot("2x-3");[/asvg]
Io ho pensato a questa:
$\int_-1^0dy int_{3/2y}^{-y} (x+2y)dx + int_0^3dy int_{3/2}^{y} (x+2y)dx $
è giusta??
Grazie in anticipo
$\int int (x+2y) dxdy$ con il dominio compreso tra le rette y=2x-3 , t=x e y=-x.
Mi interessa soprattutto sapere come impostare gli estremi dei domini dividendo l'integrale solo in due triangoli sull'asse x, per cui deve essere x-semplice altrimenti, se facessi y-semplice, dovrei dividere l'integrale in 4 parti, giusto??.
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("x");
plot("-x");
plot("2x-3");[/asvg]
Io ho pensato a questa:
$\int_-1^0dy int_{3/2y}^{-y} (x+2y)dx + int_0^3dy int_{3/2}^{y} (x+2y)dx $
è giusta??
Grazie in anticipo
Risposte
Premetto che non vedo l'immagine che hai postato ma è un problema mio.
Ovviamente intendevi $y=x$ e non $t=x$.
Purtroppo in entrambi i casi (integrare per primo rispetto a x o a y) non riesci a risolverlo con un solo integrale.
1) Integrare prima su y:
$int_1^3(int_(2x-3)^xdy)dx + int_0^1(int_(-x)^xdy)dx$ (non ho inserito la funzione, mettila uguale ad uno cosi è come se vorremmo trovare l'area del dominio nel piano).
2) Integrare prima su x: qua devi girare il tuo disegno che hai fatto.
$int_0^3(int_y^((y+3)/2)dx)dy + int_(-1)^0(int_(-y)^((y+3)/2)dx)dy$
P.S.: in entrambi i modi il risultato (l'area del tuo dominio) dà $3$.
Ciao.
Ovviamente intendevi $y=x$ e non $t=x$.
Purtroppo in entrambi i casi (integrare per primo rispetto a x o a y) non riesci a risolverlo con un solo integrale.
1) Integrare prima su y:
$int_1^3(int_(2x-3)^xdy)dx + int_0^1(int_(-x)^xdy)dx$ (non ho inserito la funzione, mettila uguale ad uno cosi è come se vorremmo trovare l'area del dominio nel piano).
2) Integrare prima su x: qua devi girare il tuo disegno che hai fatto.
$int_0^3(int_y^((y+3)/2)dx)dy + int_(-1)^0(int_(-y)^((y+3)/2)dx)dy$
P.S.: in entrambi i modi il risultato (l'area del tuo dominio) dà $3$.
Ciao.
Scusa se ti rispondo solo ora.
Cmq ti ringrazio moltissimo per la tua risposta, mi è stata molto utile.
Volevo xo farti un'ulteriore domanda.
quando hai integrato prima su y hai "diviso il dominio in in due triangoli verticalmente", quando hai integrato prima su x "hai diviso il dominio in due triangoli orizzontalmente", la divisione ("orizzontale o verticale") dipende dal tipo di iterazione?? o è indifferente? cioe se integro in y posso dividere solo verticalmente mentre se integro prima in x divido solo orizzontalmente (seguo cioe l'andamento dell'iterazione)??
Cmq ti ringrazio moltissimo per la tua risposta, mi è stata molto utile.
Volevo xo farti un'ulteriore domanda.
quando hai integrato prima su y hai "diviso il dominio in in due triangoli verticalmente", quando hai integrato prima su x "hai diviso il dominio in due triangoli orizzontalmente", la divisione ("orizzontale o verticale") dipende dal tipo di iterazione?? o è indifferente? cioe se integro in y posso dividere solo verticalmente mentre se integro prima in x divido solo orizzontalmente (seguo cioe l'andamento dell'iterazione)??
devi dividere il tuo dominio in base al tipo di integrazione che fai. Non per niente si chiama x o y-semplice
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