Integrale doppio

[marx1]

vorrei verificare questo esercizio
Sia A=[1<=x^2+y^2 e (x^2)/9+(y^2)/4<=1]
se ne calcoli l'area

[_Tipper]

Si fa senza integrali: l'area dell'ellisse è $\pi \cdot 2 \cdot 3 = 6 \pi$, l'area del cerchio è $\pi$, l'area chiesta vale $5 \pi$.

[clrscr]

Dunque il dominio riportato dovrebbe essere il segunete:
$A=[1<=x^2+y^2 , (x^2)/9+(y^2)/4<=1]$
in cui si evidenzia la presenza di una circonferenza e di una ellisse.Più precisamente l'area che si vuole coalcolare è proprio quella tra l'ellise e la circonferenza.
L'area di tale spazio può essere calcolata semplicemente per differenza tra l'area dell'ellisse e quella della circonferenza.
Sappiamo subilto che l'area della circonferenza in esame sarà:
$A_c=pi$.
Mentre per il calcolo dell'are dell'ellise faccimao questa sostituzione $x/3 =t , y/2=alpha$ dunque ll'integrale per il calcolo dell'area sarà:
$int_D 6 dt d alpha$ dove $D=t^2+alpha^2<=1$.Ora tale integrale non è altro che l'area del cerchio di raggio unitario moltiplicata per un fattore 6, dunque $A_(ellisse)=6*pi$.
Dunque l'area del nostro dominio A sarà:
$A_(ellisse) - A_c = 5*pi$