Integrale doppio

[enigmagame]

Ciao, ho alcuni dubbi su questo esercizio:
- Si calcoli $int_Dx^2dxdy$ dove $D={(x,y) € R^2, y^2-x^2<=1, |y|>=2|x|}$
l'integrale da calcolare mi viene tradformato in questo $int_D|x|dxdy$ con questa spiegazione "per simmetria pari/dispari del dominio e simmetria pari della funziona.
Cosa vuol dire?
E poi come calcola questo $int_0^(1/sqrt(3))x(sqrt(1+x^2)-2x)dx$?
Grazie...

[_nicola de rosa]

"enigmagame":Ciao, ho alcuni dubbi su questo esercizio:
- Si calcoli $int_Dx^2dxdy$ dove $D={(x,y) € R^2, y^2-x^2<=1, |y|>=2|x|}$
l'integrale da calcolare mi viene tradformato in questo $int_D|x|dxdy$ con questa spiegazione "per simmetria pari/dispari del dominio e simmetria pari della funziona.
Cosa vuol dire?
E poi come calcola questo $int_0^(1/sqrt(3))x(sqrt(1+x^2)-2x)dx$?
Grazie...

$int xsqrt(1+x^2)dx$=$int x(1+x^2)^(1/2)dx$=$1/2int 2x(1+x^2)^(1/2)dx$=$1/2*(1+x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)+C$=
$1/3(1+x^2)^(3/2)+C$

$int x(-2x)dx$=$-2/3x^3+C$ per cui
$int x(sqrt(1+x^2)-2x)dx$=$1/3(1+x^2)^(3/2)-2/3x^3+C$ che valutato tra $0$ ed $1/sqrt(3)$ dà come risultato
$int_0^(1/sqrt(3))x(sqrt(1+x^2)-2x)dx$=$1/3*(1+1/3)^(3/2)-2/(9sqrt(3))-1/3$=$(2sqrt(3)-3)/9$

[enigmagame]

Ciao,
ok lo svolgimento è chiaro. Hai idea del perchè la funzione da integrare mi venga trasformata da $x^2$ a $|x|$?

[enigmagame]

Ciao...
è giusta la parametrizzazione che ho usato per questo esercizio?
- Si calcoli $int_Dxdxdy$ dove $D={(x,y)€R^2, 2x+y>=2,x^2+y^2<=2y}$
Mia parametrizzazione: ${(2-y)/2<=x<=sqrt(2y-y^2), 2/5<=y<=2}$
E' corretta????
Grazie...