Integrale doppio

[CallistoBello]

Salve , ho svolto questo integrale utilizzando le coordinate ellittiche,
ma il risultato del libro mi indica un coefficiente $1/2$ in meno.
$D={(x,y)|4x^2+y^2<=1}$
$ int int_(D)^() |x|y^2dx dy $
= $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) |1/2rhocostheta|rho^2sin^2theta rho/2 drho d theta $
= $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) 1/2rho |costheta|rho^2sin^2theta rho/2 drho d theta $
= $ int_(0)^(1)1/4rho^4 drho int_(0)^(2pi) |costheta|sin^2theta d theta $
= $(1/2 [1/2 rho^5/5]_(1)) (4 int_(0)^(pi/2) costheta sin^2theta d theta)$
=$1/2 (1/10) (4[sin^3theta/3]_(0)])$
= $1/2 (2/15)$

Domanda: dov'è che non ci vuole l' $1/2$ ?

[moccidentale]

.

[pilloeffe]

Ciao CallistoBello,

La tua soluzione e quella di sellacollesella sono corrette. Ho controllato anche con WolframAlpha che conferma il risultato $1/15 $. Quindi anche in questo caso opterei per un errore di stampa nel risultato del libro.

[CallistoBello]

Grazie ad entrambi.

"pilloeffe": Ho controllato anche con WolframAlpha che conferma il risultato 115

Si, non c'avevo pensato (mi fidavo del libro )

"pilloeffe":. Quindi anche in questo caso opterei per un errore di stampa nel risultato del libro.

Si, confermo l'errore del libro.
Il libro è : "Esercitazioni Analisi2 -Bramanti" e l'esercizio è il 5.16 (magari può essere utile ad altri)