Integrale doppio

[antonio.ruta.184]

Ciao a tutti. Ho un integrale doppio da risolvere tramite cambiamento di variabile. Il dominio è il seguente
1/4 < x^2 + y^2 <4, x>y. Io faccio così, u = x^2 + y^2, mentre su v ho dei dubbi, non so come esplicitarlo perché ho x>y. Potete aiutarmi? Grazie

[Mephlip]

Penso che il cambiamento di variabili opportuno sia quello in coordinate polari, prova con quelle.

[pilloeffe]

Ciao antor,

Non so qual è la funzione integranda perché non l'hai riportata, ma da quello che hai scritto nell'OP sembrano molto comode le coordinate polari:

${(x = \rho cos\theta),(y = \rho sin\theta):} $

da cui $1/2 < \rho < 2 $ e $ cos\theta > sin\theta \implies ... $

EDIT: scusa Mephlip, ho visto adesso la tua praticamente contemporanea (ore 15.10) risposta...
C'è di buono che abbiamo scritto la stessa cosa senza metterci d'accordo prima...

[antonio.ruta.184]

tra pigreco/4 e 5/4pigreco giusto?

[pilloeffe]

Sì, $\pi/4 < \theta < (5\pi)/4 $

[antonio.ruta.184]

"pilloeffe":Sì, $\pi/4 < \theta < (5\pi)/4 $

Grazie mille a tutti

[Mephlip]

Nessun problema pilloeffe, almeno significa che sto imparando bene

[antonio.ruta.184]

"antor":[quote="pilloeffe"]Sì, $\pi/4 < \theta < (5\pi)/4 $

[/quote]

ciao, stavo rivedendo questo argomento. Nel dominio mi dice x>y, quindi l'intervallo non dovrebbe essere -3pigreco/4 e pigreco/4?

[pilloeffe]

Dipende dalla convenzione che usi sugli angoli: $-(3\pi)/4 $ corrisponde a $(5\pi)/4 $